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北师大版初二(下)数学第36讲:*面直角坐标系(教师版)(著名机构讲义)

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*面直角坐标系
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1 初步掌握*面直角坐标系及相关概念;能由坐标描点,由点写出坐标. 2.经历知识的形成过程,引导学生用类比的方法思考和解决问题,进一步体会数形结合的 思
想,认识*面内的点与坐标的对应. 3 通过介绍相关数学史培养学生善于观察,勤于思考的品质.
1.有序数对:我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数队,叫做________。 2. * 面 直 角 坐 标 系 : 我 们 可 以 在 * 面 内 画 两 条 ________ 、 ________ 的 数 轴 , 组 成
____________。 水*的数轴称为 x 轴或____,*惯上取____为正方向; 竖直的数轴称为 y 轴或____,取____方向为正方向; 两坐标轴的交战为*面直角坐标系的____。 3.象限:坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限:x>0,y>0 第二象限:x<0,y>0 第三象限:x<0,y<0 第四象限:x>0,y<0 横坐标轴上的点:(x,0) 纵坐标轴上的点:_______ 4.距离问题: 点(x,y)距 x 轴的距离为 y 的绝对值,距 y 轴的距离为 x 的______。

坐标轴上两点间距离:点 A(x1,0)点 B(x2,0),则 AB 距离为 x1-x2 的绝对值; 点 A(0,y1)点 B(0,y2),则 AB 距离为 y1-y2 的绝对值。
5.绝对值相等的代数问题: a 与 b 的绝对值相等,可推出 a=b 或者________。
6.角*分线问题: 若点(x,y)在一、三象限角*分线上,则 x=y 若点(x,y)在二、四象限角*分线上,则______
7.对称问题(选讲): 一点关于 x 轴对称,则 x 同 y 反; 关于 y 轴对称,则 y 同 x 反; 关于原点对称,则 x 反 y 反。
8.距离问题(选讲):坐标系上点(x,y)距原点距离为:________。
坐标系中任意两点(x1,y1),(x2,y2)之间距离为_________。 9.中点坐标(选讲):点 A(x1,0)点 B(x2,0),则 AB 中点坐标为__________。 10.*移:
在*面直角坐标系中,将点(x,y)向右*移 a 个单位长度,可以得到对应点(x+a,y); 向左*移 a 个单位长度,可以得到对应点________; 向上*移 b 个单位长度,可以得到对应点(x,y+b); 向下*移 b 个单位长度,可以得到对应点________。
参考答案 1.有序数对 2.互相垂直 原点重合 *面直角坐标系 横轴 向右 纵轴 向上 原点 3.(0,y) 4.绝对值 5.a=-b 6.x=-y
8. x2 y2 ) (x2 - x1)2 (y2 - y1 )2 9.( x1 x2 ,0)
2
10.(x-a,y) (x,y-b)
1.有序数对

【例 1】电影院中“2 排 5 号”记作(2,5),则(10,18)的意义为_______________ 【解析】定义:如“2 排 5 号”,前面的表示“排数”,后面的表示“号数”,把这种有

顺 序的两个数 a 与 b 组成的数对,叫做有序数对,记作( a , b )。

答案:10 排 18 号。

练 1.根据下列条件,能确定位置的有哪些?

①座位是 2 排 4 号;②某城市在东经 118°,北纬 39°;③家住前进路 20 号;

④甲地距乙地 20km;⑤沉船距 A 港 50km

【解析】有序数对,可以很准确地表示出一个位置,例如地球上点的位置通常用经纬度

来表示;什么路多少号也可以准确地找到具体位置。

答案:①②③

2.*面直角坐标系相关概念

【例 2】写出图中 A、B、C、D、E、F、O 各点坐标,并说明个点在哪个象限

【解析】坐标轴分坐标*面为五个部分(按逆时针方向依次称为第一、二、三、四象限),

坐标轴上的点不属于任何一个象限。

答案:以上各点坐标分别为

A(1,2)、B(2,1)在第一象限
C( 3 ,1)在第二象限 2
D(-2,0)、

y A
2

E( 5 ,0 )在 x 轴上 2
F(-2,-1)在第三象限 O(0,0)在原点

C

1

B

-2 -1 O

F

-1

1

2E x

-2 D

练 2.下列各点中,在第二象限的点是(



A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,-3)

【解析】在各象限内点 P( x,y )的坐标特征:

① 第一象限 x 0, y 0 , (+, +)

② 第二象限 x 0, y 0 , (-, +)

③第三象限 x 0, y 0 , (-, -)

④第四象限 x 0, y 0 ,
答案:D

(+, -)

D. (-2,3)

练 3. 已 知 点 M (

,

)在第二象限,则









【解析】第二象限 x 0, y 0 , (-, +)

答案:m<1

【例 3】已知:点 P 的坐标是(

,

),且点 P 关于

轴对称的点的坐标是

(

,

)







【解析】关于 x 轴对称,则 x 同 y 反;

关于 y 轴对称,则 y 同 x 反;

关于原点对称,则 x 反 y 反。

答案:m=-3,n= 1 2

练 4.(2014 北京清华附中练*)下列说法正确的是(



A、*面内,两条互相垂直的直线构成数轴。

B、坐标原点不属于任何象限。

C、X 轴上的点必是纵坐标为 0,横坐标不为 0。

D、坐标为(3, 4)与(4,3)表示同一个点。

【解析】A 在*面内把两条互相垂直、原点重合的数轴组成一个*面直角坐标系,而不是

直线;B 坐标原点不属于任何象限;忘记原点横坐标为 0,纵坐标也为 0;D 两个坐标为

同一个点的条件必须横坐标相等,纵坐标也相等。

答案:B

练 5.下列说法正确的是(



A、点 p(0,5)在 X 轴上 。

B、点 A(-3,4)与点 B(3,-4)在 X 轴的同一侧。

C、点 M(-a,a)在第二象限。

D、坐标*面内的点与有序数对是一一对应的。

【解析】A 在 x 轴上的坐标横坐标为 0,对;B 在 x 轴同侧的坐标特征横坐标相等,错;

第二象限内的点横坐标小于 0.纵坐标大于 0,这里没有给出 a 的范围,错;D 坐标*

面内的点与有序实数对是一一对应的。

答案:A

练 6.(2014 顺城一中期末)在*面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在(



A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【解析】横坐标小于 0,纵坐标为 m2+1 大于等于 1,所以符合第二象限特征(-,+)

答案:B

练 7. 点 A 在 第 二 象 限 , 它 到

轴、

轴的距离分别是



,则坐标 是



【解析】第二象限特征(-,+)

答案:(- 3 ,2)
3.距离问题

【 例 4 】 ( 2014 北 京 161 中 学 月 考 ) 点 A( 5 , 7 ) 到

轴的距离是

,到

轴的距离是

,到原 点 的 距

离是



【解析】考察点到坐标轴的距离,到 x 轴的距离为纵坐标绝对值,到 y 轴的距离为横坐

标。到原点的距离为 x2 y2 。

答案: 7 , 5 , 2 3

练 8.小虫在小方格上沿着小方格的边爬行,它的起始位置是 A(2,2)先爬到 B(2,4),

再爬到 C(5,4),最后爬到 D(5,6),则小虫共爬了(



A、7 个单位长度 B、5 个单位长度 C、4 个单位长度 D、3 个单位长度

【解析】由 A 到 B 爬了 2 个单位长度;由 B 到 C 爬了 3 个单位长度;再由 C 到 D 爬了 2

个单位长度。

答案:A

练 9.三角形 ABC 中,A(-1,0),B(5,0),C(2,5),则三角形 ABC 的面积为( )

A. 30

B. 15

C. 20

D. 10

【解析】通过作图可知三角形底边 AB 长为 6,高为 C 点纵坐标 5,由此可知三角形 ABC

大面积。

答案:B

【例 5】点 M(a,a-1)不可能在( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【解析】如果 a=0,M(0,-1)y 轴;如果 a<0,M(-,+);如果 0<a<1,M(+,-);如果 a>1,

M(+,+)。

答案:C

4.*移

【例 5】在*面直角坐标系中,将点 (2,5) 向右*移 3 个单位长度,可以得到对应点坐

标( , );将点 (2,5) 向左*移 3 个单位长度可得到对应点( , );将

点 (2,5) 向上*移 3 单位长度可得对应点( , );将点 (2,5) 向下*移 3 单位
长度可得对 应点( , )。
【解析】*面直角坐标系中,将点 x,y向右(或左)*移 a 个单位长度,可以得到

对应点 x a,y(或 x a,y);将点 x,y向上或向下*移 b 个单位,可以得

到 对应点 x,y b (或 x,y b)。简记:右加左减;上加下减.

答案:(-1,-5); (1,-5);(2,8),(-2,-2)

练 10.已知点 A 的坐标为(5,1.5),A′的坐标为(5,﹣1.5),则将点 A 沿________移动

______ 个单位长度的距离即可得到点 A′。

【解析】*移规律:右加左减;上加下减。横坐标不变,纵坐标互为相反数,则关于 x

轴对称。*移纵坐标绝对值的 2 倍两点重合。

答案:x=5;3

练 11.在*面直角坐标系中,若一图形各点的横坐标不变,纵坐标分别减 3,那么 图形与原图形相比( )

A. 向右*移了 3 个单位长度 B. 向左*移了 3 个单位长度

C. 向上*移了 3 个单位长度 D. 向下*移了 3 个单位长度

【解析】横坐标不变,则为上下*移,纵坐标不变则为左右*移。

答案:D

【例 6】已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(﹣3,﹣2),B(0,﹣5),C(2,4).

若 将△ABC 向上*移 5 个单位,写出三个对应点 A′、B′、C′的坐标。

【解析】*移规律:右加左减;上加下减,向上*移则横坐标不变。

答案:A′(2,﹣2),B′(5,﹣5),C′(7,4)

练 12.如图,将三角形 ABC 向右*移 2 个单位长度,再向下*移 3 个单位长度,得到对应的

三角形 A1B1C1,并写出点 A1、B1、C1 的坐标。 【解析】*移规律:右加左减;上加下减。 答案:A1 (0,2),B1(-3,﹣5),C1(5,0)

y

A

6

5

4

C

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-1

x

B

-2

-3

-4 -5

-6

1.(2015 北京文汇练*)为确定一个*面上点的位置,所用的数据个数为( )

A、1 个

B、2 个

C、3 个

D、4 个

2.在*面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在(



A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3.点 P(m+3,m+1)在 x 轴上,则点 p 坐标为(



A(0,-4)

B(4,0)

C(0,-2)

D(2,0)

4.下列说法正确地有(



(1) 点(1,-a)一定在第四象限 (2) 坐标轴上的点不属于任一象限(3) 横坐标为 0

的点在 Y 轴上纵坐标为 0 的点在 X 轴上。(4)直角坐标系中,在 Y 轴上且到原点的距离

为 5 的点的坐标是(0,5)。

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

5.点 p(a,b),ab>0,a+b<0,则点 p 在(



A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

6.点 M 在第四象限,它到 X 轴、Y 轴的距离分别为 8 和 5,则点 M 的坐标为(



A(8,5)

B(5,-8)

C(-5,8)

D(-8,5)

7.(2014 盐城一中期末)过点 A(-3,2)和点 B(-3,5)作直线 AB,则直线 AB(



A *行于 Y 轴

B *行于 X 轴

C 与 Y 轴相交

D 与 y 轴垂直

8.若点 A(m,n),点 B(n,m)表示同一点则这一点一定在(



A 第二、四象限的角*分线上 B 第一、三象限的角*分线上

C *行于 X 轴的直线上

D *行于 Y 轴的直线上

9.线段 MN 是由线段 EF 经过*移得到的若点 E(-1,3)的对应点 M(2,5)。则点 F(-3,-2)

的对应点 N 的坐标是(



A(-1,0)

B (-6,0)

C (0,-4)

D(0,0)

10.到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是( )

A. 过点(0,2)且与 x 轴*行的直线

B. 过点(2,0)且与 y 轴*行的直线

C. 过点(0,-2)且与 x 轴*行的直线

D. 分别过(0,2)和(0,-2)且与 x 轴*行的两条直线

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11.若点 M(a+3,a-2)在 Y 轴上,则点 M 的坐标是_________。 12.如果将点 A(-3,-2)向右移 2 个单位长度再向上*移 3 个单位长度单位得到点 A1,,那
么点 A1,在第______象限,点 A1 的坐标是__________。 13.已知点 P(-1,2),则点 P 关于 X 轴的对称点 P1 的坐标是_________,点 P 关于 Y 轴的
对称点 P2 的坐标是__________,点 P 关于原点的对称点 P3 的坐标是 _____________。

14.(2015 北京铁二中学练*)在△ABC 中,如果 A(1,1)B(-1,-1)C(2,-1)则△ABC

的面积是_____________。

15.点 A(+3,-4)到 X 轴的距离是__________,到 Y 轴的距离是____________。

16.若点 M(a,b)在第四象限,则点 N(-a,a-b)在第____________象限。

17.已知(a-1)2+︱b+2︱=0,P(-a,-b)的坐标为____________。

18.已知正方形的一个顶点 A(-4,2),把此正方形向上*移 2 个单位长度,再向左*移 3

个单位长度时,此时点 A 的坐标是____________。

19.在*面上有 A、B 两点,若以点 B 为原点建立*面直角坐标系,则点 A 坐标为(2,3);

若以点 A 为原点建立*面直角坐标系,则点 B 的坐标为___________。

20.在游泳馆一侧的座位席上,5 排 2 号记为(5,2),则 3 排 5 号记为



21.(2014 临沂一中期末)如图:如果“士”所在位置的坐标为 (-1,-2),

“相”所在位置的坐标为(2,-2),那么,“炮”所在

位置的坐标为________.

22.若 P(x,y)是第四象限内的点,且 x 2, y 3 ,则点 P 的坐标是



23.已知 A(1,4),B(-4,0),C(2,0)。

(1)△ABC 的面积是



(2)将△ABC 向右*移三个单位后,点 A、B、C 的坐标分别变为



(3)将△ABC 向下*移三个单位后,点 A、B、C 的坐标分别变为



(4)若 B、C 的坐标不变,点 A 在 y 轴上,△ABC 的面积为 6,那么点 A 的坐标为_________。

(5)若 B、C 的坐标不变,点 A 的横坐标为-1,△ABC 的面积为 6,那么点 A 的坐标为



(6)若 A、C 的坐标不变,点 B 在 x 轴上,△ABC 的面积为 6,那么点 B 的坐标为____________。

24.(2015 北京 161 月考)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴*行.从

内到外,它们的边长依次为 2,4,6,8,…,顶点依次用 A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点

A55 的坐标是( )

A、(13,13)

B、(﹣13,﹣13) C、(14,14)

D、(﹣14,﹣14)

参考答案 当堂检测 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D 11.(0,-5) 12.一,(-1,1) 13.(-1,-2),(1,2),(1,-2) 14.3 15.4,3 16.二 17.(-1,2) 18.(-1,4) 19.(-2,-3) 20.(3,5) 21.(-3,1) 22.(2,-3) 23.(1)12 (2)A(4,4) B(-1,0) C(5,0) (3)A(1,1) B(-4,-3) C(2,-3) (4)(0,2)或(0,-2) (5)(-1,2)或(-1,-2) (6)(-1,0)或(5,0) 24.C

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