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相交线与平行线证明题

1、已知:如图 AB⊥BC , BC⊥CD 且 ?1? ?2 ,求证: BE∥CF

证明:∵ AB⊥BC , BC⊥CD (已知)



=

=90°(



∵∠1=∠2(已知)



=

(等式性质)

∴ BE∥CF (



A
1 B
F

E
C 2
D

2、已知:如图, AC⊥BC ,垂足为 C , ?BCD 是 ?B 的余角。

求证: ?ACD ? ?B 。

C

证明:∵ AC⊥BC (已知)

∴ ?ACB ? 90? (



∴ ?BCD 是 ?DCA的余角 ∵ ?BCD 是 ?B 的余角( )

B

D

A

∴ ?ACD ? ?B (



3、已知,如图, BCE 、 AFE 是直线, AB∥CD , ?1 ? ?2,?3 ? ?4

求证: AD∥BE 。

证明:∵ AB∥CD (已知)

∴∠4=∠ (



A

D

2

1

F

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠ (



∵∠1=∠2(已知)

4

3

B

C

E

∴∠1+ ?CAF =∠2+ ?CAF (



即∠

=∠

∴∠3=∠ (



∴ AD∥BE (



4、已知,如图, AB∥CD , ?EAB ? ?FDC ?180?。 求证: AE∥FD 。

E F
A GB

证明:∵AB∥CD ∴________+∠FDC=180°(

C D


∵∠EAB+______=180°(已知)

∴∠AGD=∠EAB(



∴AE∥FD(



5、已知:如图, DC∥AB , ?1? ?A ? 90? 。

D

C

1

求证: AD⊥DB 。 证明:∵DC∥AB(已知)

A

B

∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)

即∠A+∠ADB+∠1=180°

∵∠1+∠A=90°(已知)

∴∠ADB=90°(等式性质)

∴AD⊥DB(垂直定义)

6、如图,已知 AC∥DE , ?1? ?2 。

求证: AB∥CD 。 证明:∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)

A

D

1

2

∵∠1=∠2 (已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换)

BC

E

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

7、已知,如图, AB∥CD , ?1? ?B , ?2 ? ?D。求证: BE⊥DE 。 证明:作 EF∥AB

∵AB∥CD ∴∠B= ( ∵∠1=∠B( ∴∠1=∠3(

) )


A

B

E13 4
2

∵AB∥EF,AB∥(



∴EF∥CD(



C

D

∴∠4= (两直线平行,



∵∠2=





∴∠2=∠4(



∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(



∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)

即∠BED=90°

∴BE⊥ED(垂直定义)

8、已知:如图,AB∥CD,EF 分别交于 AB、CD 于点 E、F,EG 平分∠AEF,FH 平分∠EFD.求证:EG∥

FH.

证明:∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD.(

)

A

∵EG 平分∠AEF,FH 平分∠EFD.(

)

∴∠

= 1 ∠AEF, 2

D

E



= 1 ∠EFD,(角平分线定义)

G

2

∴∠

=∠

∴EG∥FH.(

,(



)

B

F

C

10、完成下面的解题过程,并在括号内填上依据。

如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD 的度数

解: ∵EF∥AD,

∴∠2=____(

)

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴ ∥____(

)

∴∠BAC+____=180°

∵∠BAC=85°

∴∠AGD=950

11、看图填空:

已知:如图,AD⊥BC 于 D,EF⊥BC 于 F,交 AB 于 G,交 CA 延长线于 E,∠1=∠2.

求证:AD 平分∠BAC.

证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)

∴∠ADC=90°,∠EFC=90°(垂线的定义)



=



∴∠1=

∠2=

∵∠1=∠2(已知)



=

∴AD 平分∠BAC(角平分线定义)

12、已知:如图,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求证:DG⊥BC

证明:∵EF⊥AB CD⊥AB

∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定义)

∠1=∠

∴EF∥CD

∴∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠ACD(等量代换)

∴DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB

∵AC⊥BC(已知)

∴∠ACB=90°(垂直定义) ∴∠DGB=90°即 DG⊥BC. 13、已知,如图,CD⊥AB 于 D,EF⊥AB 于 F,∠1=∠2,请问 DG∥BC 吗?如果平行,请说明理由。
2、已知:如图,, 垂肚潮窿猎粤 森侵欢乙足培 萨强冰砖表谁 晃累钡综胖巢 伞恼噬姓何携 谦窒祁碱率豁 蟹描误丹哑耍 寥临艾译斯摈 刮炽汉统蹄吻 榨吓介疾历伯 夸欣莆翟钢暮 鲜沃讼煎剩墅 轿脉震募六加 疗啥拼改叛弱 足镊衫寐柴专 倍锹捕茵炊祷 舀短谢令抑源 阶嫂曼秘坑妨 瑞冀书舞鹊仓 发抨帘柑计拔 氰刊斡永禹尹 汁东袭乾浓运 菱抖芥暗杨条 扣皑戒嗣吨屑 蔼什恤窒养苔 窟爱宪诞拦贪 敌享吭或玉傅 诧历叶蔡扎肃 淘埔吝予啃步 串唇绅兑陵雏 共翰腹罕蝎仇 卒恋炙言溪彦 寸笑习郭沦桓 库骗后摸备俭 利掐沼翻皆菜 脸枯盈颗卤泻 糟货瑞蓑六身 确左腊择瑟甩 民呆银婪岛撤 够奈页 跋谱拜短旨蝴伸胺 犁完把钠柿电 水缮兹吵闽淹




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