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安徽省2019中考数学决胜一轮复*阶段性测试卷 (3)

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阶段性测试卷(三)
(考查内容:图形与变换、统计与概率 一、选择题(每小题 6 分,共 42 分) 1.(2018·广州)如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,它的主视图是 ( B ) 时间:45 分钟 满分:100 分)

A

B

C

D )

2.(2018·淮南期末)下列图形中不是轴对称图形的是( A

A

B

C

D

3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘 出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是( B )

A.掷一枚正六面体的骰子,出现 1 点的概率 B.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率 C.抛一枚硬币,出现正面的概率 D.任意写一个整数,它能被 2 整除的概率 4.如图,△ABC 的面积为 12,将△ABC 沿 BC 方向移到△A′B′C′的位置,使 B′与

C 重合,连接 AC′交 A′C 于 D,则△C′DC 的面积为( C )

A.10 C.6

B.8 D.4

5.(2018·南陵县模拟)如图,正方形 ABCD 是一块绿化带,阴影部分 EOFB,GHMN 都是

1

正方形的花圃,其中 EOFB 的顶点 O 是正方形中心.一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块 绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( C )

17 A. 32 17 C. 36

1 B. 2 17 D. 38

6.(原创题)如图,△ABC 中,AD 是∠BAC 内的一条射线,BE⊥AD,且△CHM 可由△BEM 旋转而得,延长 CH 交 AD 于 F,则下列结论错误的是( D )

A.BM=CM C.CF⊥AD

1 B.FM= EH 2 D.FM⊥BC

2 7.(改编题)如图,△ABC,AB=12,AC=15,D 为 AB 上一点,且 AD= AB,在 AC 上取 3 一点 E,使以 A,D,E 为顶点的三角形与 ABC 相似,则 AE 等于( C )

32 A. 5 32 C. 或 10 5 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分)

B.10 5 D. 或 10 32

8.(2018·金华)如图是我国 2013~2017 年国内生产总值增长速度统计图,则这 5 年 增长速度的众数是__6.9%__.

2

AD 1 DE 9.(改编题)已知,如图在△ABC 中,DE∥BC, = ,则 =__1∶4__. DB 3 BC

10.(改编题)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD 是∠BAC 的*分 24 线.若 P,Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC+PQ 的最小值为__ __. 5

三、解答题(共 40 分) 11.(10 分)(2018·青岛)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老 服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是 小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记 4,5,6 三个数字, 一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下 数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动, 若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你 认为这个游戏公*吗?请说明理由. 解:不公*.理由如下: 方法 1:画树状图如下:

由树状图可知,共 9 种等可能的结果,其中和为偶数有 5 种结果,奇数有 4 种结果, 5 4 ∴P(小明获胜)= ,P(小亮获胜)= ,∴不公*. 9 9 方法 2:列表如下:

3

4 4 5 6 8 9 10

5 9 10 11

6 10 11 12

由表格可知,共 9 种等可能的结果,其中和为偶数有 5 种结果,奇数有 4 种结果,∴

P(小明获胜)= ,P(小亮获胜)= ,∴不公*.
12.(14 分)(2018·安徽模拟)如图在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中, 给出了格点△ABC、直线 l 和格点 O. (1)画出△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A0B0C0; (2)画出将△A0B0C0 向上*移 1 个单位得到的△A1B1C1; (3)以格点 O 为位似中心, 将△A1B1C1 作位似变换, 将其放大到原来的两倍, 得到△A2B2C2. 解:(1)如图所示:△A0B0C0,即为所求; (2)如图所示:△A1B1C1,即为所求; (3)如图所示:△A2B2C2,即为所求.

5 9

4 9

13.(16 分)(2018·安庆一模)在等腰直角△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点 P 在斜 边 AB 上(AP>BP).作 AQ⊥AB,且 AQ=BP,连结 CQ(如图 1). (1)求证:△ACQ≌△BCP; (2)延长 QA 至点 R,使得∠RCP=45°,RC 与 AB 交于点 H,如图 2. ①求证:CQ =QA·QR; ②判断三条线段 AH,HP,PB 的长度满足的数量关系,并说明理由. (1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=∠B=45°,又∵AQ⊥AB,∴∠QAC=∠
2

AQ=BP, ? ? CAB=45°=∠B,在△ACQ 和△BCP 中,?∠CAQ=∠B, ? ?AC=BC,

∴△ACQ≌△BCP(SAS);

4

(2)解:①由(1)知△ACQ≌△BCP,则∠QCA=∠PCB,∵∠RCP=45°,∴∠ACR+∠PCB =45°,∴∠ACR+∠QCA=45°,即∠QCR=45°=∠QAC,又∠Q 为公共角,∴△CQR∽△

AQ CQ AQC,∴ = ,∴CQ2=QA·QR;②AH2+PB2=HP2.理由:如图,连接 QH,由(1)(2)题知: CQ RQ
∠QCH=∠PCH=45°, CQ=CP, 又∵CH 是△QCH 和△PCH 的公共边, ∴△QCH≌△PCH(SAS), ∴HQ=HP,∵在 Rt△QAH 中,QA +AH =HQ ,又由(1)知:QA=PB,∴AH +PB =HP .
2 2 2 2 2 2

5




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