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2016年江西省吉安市遂川县中考一模数学试卷和答案Word版

2016 年江西省吉安市遂川县中考一模数学试卷 一、选择题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,每小题只有一个正确 选项 1.(3 分)﹣ 的倒数是( ) A.2 B.﹣2 C. D. 2.(3 分)下面几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)下列运算中正确的是( ) A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2 C.2a2?a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2 4.(3 分)如图,△ABC 中,∠BAC=70°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转一定角 度,得到△DEC,点 A 的对应点为 D,ED 过点 A,则旋转角的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 5.(3 分)抛物线 y=x2+2x+2﹣m 与 x 轴有两个交点,则下列 m 的值符合题意的 是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2 6.(3 分)如图,将一个正方形纸片(图 1),切去四个角上同样大小的小正方形, 翻折粘合成一个无盖的长方体(图 2),若图 1 中原正方形纸片的边长为 6,图 2 中长方体的长为 a,高为 b,则下列说法错误的是( ) 第 1 页(共 23 页) A.a<6 B.a+2b=6 C.a=2 时,图 2 为正方体 D.长方体的所有棱长之和是个定值 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 7.(3 分)36 的算术平方根是 . 8.(3 分)今年 4 月份中国汽车工业协会公布的统计数据显示,第一季度全国乘 用车共销售 566.90 万辆,将 566.90 万用科学记数法可表示为 . 9.(3 分)已知一组数据 2,4,x,3,5,3,2 的众数是 2,则这组数据的中位 数是 . 10.(3 分)如图,直线 l1∥l2,两直线之间的距离为 2,A,B 是直线 l2 上两点, AB=4,点 P 直线 l1 上一个动点,则∠APB 的最大值为 . 11.(3 分)如图,矩形 ABCD 内接于⊙O,AB=2,AD=3,点 P 是⊙O 上任一 点,则 sin∠APB 的值为 . 12.(3 分)一次函数 y=kx+2 的图象过点 A(2,4),且与 x 轴相交于点 B,若 点 P 是坐标轴上一点,∠APB=90°,则点 P 的坐标为 . 三、本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分 13.(6 分)(1)计算:( )﹣1﹣ ﹣( )0+|﹣1| (2)先化简,再求值:(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2,其中 x=﹣ . 14.(6 分)如图,△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°, 第 2 页(共 23 页) 点 D 在 AB 上,连接 AC,求证:△AOC≌△BOD. 15.(6 分)求不等式组 的解集,并判断 x= 是否为该不等式组的 一个解. 16.(6 分)如图,反比例函数 y= 的图象过点 A(1,3),请根据下列条件试 用无刻度的直尺分别在图 1 和图 2 中按要求画图. (1)在图 1 中取一点 B,使其坐标为(﹣1,﹣3); (2)在图 2 中,在(1)中画图的基础上,画一个平行四边形 ACBD. 17.(6 分)已知 x1,x2 是方程 x2﹣2x+a=0 的两个实数根,且 x1+2x2=﹣1,求 x1,x2 和 a 的值. 四、本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分 18.(8 分)某艺术剧院门票价格如表所示:某团体准备了 700 元,全部用来购 买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张. 门票价格一览表 指定日普通票 200 元 平日优惠票 100 元 (1)有多少种购票方案?列举所有可能结果; (2)如果从上述方案中选中一种总票张数最少的情况,讲所购的票的票面朝下 随意叠放在一起,随机抽两张,求正好抽出一张指定日普通票和一张平日优 惠票的概率. 19.(8 分)如图 1 所示旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同,图 1 中四边形 ABCD 形如矩形的旅行箱一侧的示意图,F 为 AD 的中点,EF∥CD,现将放 第 3 页(共 23 页) 置在地面上的箱子打开,使箱盖的一端靠在墙上点 D 处,O 为墙角,图 2 为 箱子打开后的示意图,若箱子厚度 AD=30cm,宽度 AB=50cm. (1)图 2 中,EC= cm,当点 D 与点 O 重合时,AO 的长为 cm. (2)若∠CDO=60°,求 AO 的长(结果取整数值) (参考数据:sin60°=0.87,cos60°=0.5,tan60°= ≈1.73,可使用科学计 算器) 20.(8 分)某校九年级(1)班数学学习小组对某次测试“满分值为 6 分的一道 解答题的得分”情况进行了统计,绘制成下表(学生得分均为整数): 已知全班同学此题的平均得分为 4 分,结合表格解决下列问题: (1)完成表格,并求该班学生总数; (2)根据表中提供的数据,补全条形统计图;若将“该班同学本道题的得分情 况”绘制成扇形统计图,求“此题得 0 分”的人数所对应的圆心角的度数. (3)若本年级学生共有 540 人,请你估计整个年级中此题得满分的学生人数. 21.(8 分)如图,? ABCD 的顶点 A、C、D 都在⊙O 上,AB 与⊙O 相切于点 A, BC 与⊙O 交于点 E,设∠OCD=α,∠BAD=β. (1)求证:AB=AE; (2)试探究 α 与 β 之间的数量关系. 第 4 页(共 23 页) 五、本大题 1 小题,10 分 22.(10 分)提出问题 如图 1,已知在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,P 是线段 AD 边上的一动点(不 与端点 A、D 重合),连结 PC,过点 P 作 PE⊥PC 交 AB 于点 E,在 P


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