第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
学习目标
1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴 对称的性质； （重点）
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称 轴等；（难点）
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、 分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联 系、提高审美观．
导入新课
复习引入 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直
线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作 轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线 对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么 就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
讲授新课
轴对称的性质
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖 扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
（1）两个“14”有什么关系？ 成轴对称图形. （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？ 与直线l垂直. （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ ∠1=∠2，∠3=∠4.
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
A
（2）连接点A与点A1的线段与 B 对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
与对称轴垂直.
D
D1
3
4
A1
C
C1 B1
12
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
为什么？
D
AD=A1D1，BC=B1C1.
3
A
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3 B C
与∠4呢？说说你的理由？
D1
4
C1
A1 B1
∠1=∠2，∠3=∠4.
12
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
总结归纳 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
典例精析 例1 画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可．
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， ∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－ 40°＝130°.
例3 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的 面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD 的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
随堂练习
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被__对__称__轴____垂直平分.
2.下图是轴对称图形，相等的线段是___A_B_=_C__D_,___ __B_E_=_C__E_，相等的角是__∠__B_=_∠__C__.
A ED
BC
3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两 个图案 . (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对
应角；
(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分 别被对称轴垂直平分.
4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B 为__1_0_0_°_.
解 析 ： 由 轴 对 称 的 性 质 可 得 ∠A1=∠A=50° ， ∠C=∠C1=30°, 所 以 ∠B=∠B1=180°－50°－ 30°=100°.
5.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画 出它们的另一半(直线L为对称轴).
解：如图所示.
拓展提升
1.如图，已知点A，B直线MN同侧两点，点A1，A 关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连 接AP.
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 5cm .
A
B
M
P
N
A1
（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B 的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水 引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建 的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学 知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
A
B
M
P
N
A1
2.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P
关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分 别交OA，OB于C， D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm， 则△PCD的周长为 10cm .
P1 .
A C
.P
O
B
D .P2
课堂小结
轴对称 的性质
1.对应点所连的线段被 对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应 角相等