当前位置: 首页 > >

(北师大版七年级下册数学课件)探索轴对称的性质_图文

第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质

学习目标
1.进一步复习生活中的轴对称现象,探索并掌握轴 对称的性质; (重点)
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称 轴等;(难点)
3.经历丰富材料的学习过程,提高对图形的观察、 分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联 系、提高审美观.

导入新课
复习引入 轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直
线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫作 轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线 对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么 就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.

讲授新课
轴对称的性质
如图:将一张长方形形的纸对折,然后用笔尖 扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平:

A
D B

C
1
3
F
E

C'
2
4
F'
E'

A'
D' B'

打开

A

C

1

C'

A'

2

3

4

D

F

F'

D'

B

E

E'

B'

(1)两个“14”有什么关系? 成轴对称图形. (2)设折痕所在直线为l,连接点E和E′的线段和l
有什么关系?点F和F′呢? 与直线l垂直. (3)线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系?
AB∥A′B′,CD∥C′D′.
(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢? ∠1=∠2,∠3=∠4.

做一做:

右图是一个轴对称图形:

(1)找出它的对称轴.

A

(2)连接点A与点A1的线段与 B 对称轴有什么关系?连接
点B与点B1的线段呢?

与对称轴垂直.

D

D1

3

4

A1

C

C1 B1

12

(3)线段AD与线段A1D1有什么

关系?线段BC与B1C1呢?

为什么?

D

AD=A1D1,BC=B1C1.

3
A

(4)∠1与∠2有什么关系?∠3 B C

与∠4呢?说说你的理由?

D1

4

C1

A1 B1

∠1=∠2,∠3=∠4.
12

思考:综合以上问题,你能得到什么结论?

总结归纳 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中, 对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线 段相等,对应角相等.

典例精析 例1 画出△ABC关于直线l的对称图形.
解:如图所示.
方法总结:先确定一些特殊的点,然后作这些 特殊点的对称点,顺次连接即可.

例2 如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称

的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,

则∠BCD的度数是( A )

A.130°

B.150°

C.40°

D.65°

解析:∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°, ∴∠D=40°,∴∠BCD=360°-150°-40°- 40°=130°.

例3 如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中 阴影部分的面积为( B )
A.4 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.16 cm2
解析:根据正方形的轴对称性可得,阴影部分的 面积等于正方形ABCD面积的一半,∵正方形ABCD 的边长为4cm,∴S阴影=42÷2=8(cm2).故选B.

方法归纳:正方形是轴对称图形,在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时,一般可以利用轴对 称变换,将其转换为规则图形后再进行计算.

随堂练习
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所 连的线段被__对__称__轴____垂直平分.
2.下图是轴对称图形,相等的线段是___A_B_=_C__D_,___ __B_E_=_C__E_,相等的角是__∠__B_=_∠__C__.
A ED
BC

3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两 个图案 . (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对
应角;
(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分 别被对称轴垂直平分.

4.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线l对称,则∠B 为__1_0_0_°_.
解 析 : 由 轴 对 称 的 性 质 可 得 ∠A1=∠A=50° , ∠C=∠C1=30°, 所 以 ∠B=∠B1=180°-50°- 30°=100°.

5.下面两个轴对称图形分别只画出了一半,请画 出它们的另一半(直线L为对称轴).

解:如图所示.

拓展提升

1.如图,已知点A,B直线MN同侧两点,点A1,A 关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连 接AP.

(1)若A1B=5cm,则AP+BP的长为 5cm .

A

B

M

P

N

A1

(2)某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B 的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水 引入到张家村A和李家村B.为了节约资金,使修建 的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学 知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠.

A

B

M

P

N

A1

2.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1,P
关于OA对称,点P2,P关于OB对称.连接P1P2,分 别交OA,OB于C, D.连接PC,PD.若P1P2=10cm, 则△PCD的周长为 10cm .
P1 .
A C

.P

O

B
D .P2

课堂小结

轴对称 的性质

1.对应点所连的线段被 对称轴垂直平分

2.对应线段相等,对应 角相等



相关推荐


友情链接: 时尚网 总结汇报 幼儿教育 小学教育 初中学习资料网