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高中数学必修四课时作业12:3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

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高中数学必修四课时作业 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、选择题 1.在△ABC 中,已知 sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 2.已知 tan(α+π4)=3,则 tan α 的值为( ) 1 A.2 B.-12 1 C.4 D.-14 3.函数 f(x)=sin x-cos(x+6π)的值域为( ) A.[-2,2] B.[- 3, 3] C.[-1,1] D.[- 23, 3 2] 4.若 α+β=34π,则(1-tan α)(1-tan β)等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知 sin α=12,α 是第二象限的角,且 tan(α+β)=- 3,则 tan β 的值为( ) A.- 3 B. 3 C.- 3 3 二、填空题 D. 3 3 6.sin71π8cos29π-sin π9sin29π=________ 7.sin(α+30°)co-s sαin(α-30°)的值为________. 8.若 cos(α+β)=15,cos(α-β)=35,则 tan αtan β=________. 三、解答题 9.已知 α、β∈(34π,π),sin(α+β)=-35,sin(β-π4)=1123,求 cos(α+4π)的值. 1 高中数学必修四课时作业 10.如图,在*面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α、β,它们的终边分别与 单位圆交于 A、B 两点,已知 A、B 的横坐标分别为 102、2 5 5 . (1)求 tan(α+β)的值;(2)求 α+2β 的值. 11.已知函数 f(x)=sin 2x+ 3cos 2x. (1)求出 f(x)的最大值、最小值; (2)求出 f(x)的单调增区间. 2 高中数学必修四课时作业 参考[答案] 一、选择题 1.C 【[解析]】∵sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A≥1, ∴sin A=1,∴∠A=90°,故△ABC 是直角三角形. 2.A 【[解析]】∵t1a-n αta+n α1=3,∴tan α=12. 3.B 【[解析]】∵f(x)=sin x-cos(x+π6)=sin x-cos xcos π6+sin xsin π 6 =sin x- 3 2 cos x+12sin x= 3( 3 2 sin x-12cos x) = 3sin(x-π6)(x∈R), ∴f(x)的值域为[- 3, 3]. 4.C 【[解析]】(1-tan α)(1-tan β)=1-(tan α+tan β)+tan αtan β=1-tan(α+β)(1-tan αtan β)+ tan αtan β=1-tan 34π·(1-tan αtan β)+tan αtan β=2. 5.C 【[解析]】∵α 为第二象限角, ∴cos α<0,cos α=- 23,∴tan α=- 3 3. tan β=tan[(α+β)-α]=1t+ant(anα(+αβ+)β-)t·atannαα - = 1+(- 3+ 3 3 3)·(- =- 33) 3 3. 二、填空题 6.12 【[解析]】原式=sin71π8cos29π-cos(π2-9π)sin29π=sin718πcos29π-cos718πsin29π=sin(71π8-29π)=sinπ6= 1 2. 3 高中数学必修四课时作业 7.1 【[解析]】原式=2coscαossiαn 30°=2sin 30°=2×12=1. 8.12 【[解析]】将 cos(α+β)=15,cos(α-β)=35 按两角和与差的余弦公式展开,相加减可得: sin αsin β=15,cos αcos β=25, 所以 tan αtan β=12. 三、解答题 9.解:∵α、β∈(34π,π),∴α+β∈(32π,2π). ∴cos(α+β)= 1-sin2(α+β)=45. 又 β-4π∈(π2,34π),∴cos(β-π4)=-153. ∴cos(α+π4)=cos[(α+β)-(β-π4)] =cos(α+β)cos(β-π4)+sin(α+β)sin(β-π4) =45×(-153)+(-35)×1132=-5665. 10.解:由条件得 cos α= 102,cos β=2 5 5 . ∵α,β 为锐角, ∴sin α= 1-cos2α=7102, sin β= 1-cos2β= 5 5. 因此 tan α=7,tan β=12. (1)tan(α+β)=1t-antαan+αttaannββ=1-7+7×1212=-3. (2)∵tan(α+2β)=tan[(α+β)+β] =1t-an(tanα(+αβ+)β+)ttaannββ=1-(--3+3)12 ×12=-1, 4 高中数学必修四课时作业 又∵α,β 为锐角,∴0<α+2β<32π, ∴α+2β=34π. 11.解:f(x)=sin 2x+ 3 cos 2x =2??12sin 2x+ 3 2 cos 2x ?? =2??sin 2xcos 3π+cos 2xsin π3??=2sin??2x+3π??. (1)当 2x+3π=2kπ+2π,k∈Z,即 x=kπ+1π2,k∈Z 时,f(x)取得最大值 2;当 2x+π3=2kπ-π2, k∈Z,即 x=kπ-152π,k∈Z 时,f(x)取得最小值-2. (2)由 2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+2π,k∈Z,得 kπ-152π≤x≤kπ+1π2,k∈Z



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