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高中数学必修四课时作业14:1.1.1 任意角

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高中数学必修四课时作业 §1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 1.下列说法中,正确的是( ) A.第二象限的角都是钝角 B.第二象限角大于第一象限的角 C.若角 α 与角 β 不相等,则 α 与 β 的终边不可能重合 D.若角 α 与角 β 的终边在一条直线上,则 α-β=k·180°(k∈Z) [解析] A 错,495°=135°+360°是第二象限的角,但不是钝角; B 错,α=135°是第二象限角,β=360°+45°是第一象限的角,但 α<β; C 错,α=360°,β=720°,则 α≠β,但二者终边重合; D 正确,α 与 β 的终边在一条直线上,则二者的终边重合或相差 180°的整数倍,故 α- β=k·180°(k∈Z). [答案] D 2.在①160°;②480°;③-960°;④1 530°这四个角中,属于第二象限角的是( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ [解析] ②480°=120°+360°是第二象限的角; ③-960°=-3×360°+120°是第二象限的角; ④1 530°=4×360°+90°不是第二象限的角,故选 C. [答案] C 3.若 α 是第四象限角,则 180°-α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 ) B.第二象限角 D.第四象限角 [解析] 可以给 α 赋一特殊值-60°,则 180°-α=240°,故 180°-α 是第三象限角. [答案] C 4.角 α,β 的终边关于 y 轴对称,若 α=30°,则 β=________. [解析] ∵30°与 150°的终边关于 y 轴对称, 1 高中数学必修四课时作业 ∴β 的终边与 150°角的终边相同. ∴β=150°+k·360°,k∈Z. [答案] 150°+k·360°,k∈Z 5.12 点过14小时的时候,时钟分针与时针的夹角是________. [解析] 时钟上每个大刻度为 30°,12 点过14小时,分针转过-90°,时针转过-7.5°, 故时针与分针的夹角为 82.5°. [答案] 82.5° 6.如图所示,写出终边落在直线 y= 3x 上的角的集合(用 0°到 360°间的角表示). 解 终边落在 y= 3x(x≥0)上的角的集合是 S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},终边落在 y= 3x(x≤0)上的角的集合是 S={α|α=240°+k·360°,k∈Z}, 于是终边在 y= 3x 上角的集合是 S={α|α=60°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=240°+k·360°, k∈Z} ={α|α=60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+1)·180°,k∈Z} ={α|α=60°+n·180°,n∈Z}. 7.已知角 α=2 010°. (1)把 α 改写成 k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角; (2)求 θ,使 θ 与 α 终边相同,且-360°≤θ<720°. 解 (1)由 2 010°除以 360°,得商为 5,余数为 210°. 2 高中数学必修四课时作业 ∴取 k=5,β=210°, α=5×360°+210°. 又 β=210°是第三象限角, ∴α 为第三象限角. (2)与 2 010°终边相同的角为 k·360°+2 010°(k∈Z). 令-360°≤k·360°+2 010°<720°(k∈Z), 解得-6172≤k<-3172(k∈Z). 所以 k=-6,-5,-4. 将 k 的值代入 k·360°+2 010°中,得角 θ 的值为-150°,210°,570°. 能力提升 8.若 A={α|α=k·360°,k∈Z},B={α|α=k·180°,k∈Z},C={α|α=k·90°,k∈Z}, 则下列关系中正确的是( ) A.A=B=C B.A=B∩C C.A∪B=C D.A?B?C [解析] 由题意知集合 A 是终边在 x 轴的非负半轴上的角的集合,集合 B 是终边在 x 轴 上的角的集合,集合 C 是终边在坐标轴上的角的集合,故 A?B?C. [答案] D 9.角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,则 α 与 β 的关系为( ) A.α+β=k·360°,k∈Z B.α+β=k·360°+180°,k∈Z C.α-β=k·360°+180°,k∈Z D.α-β=k·360°,k∈Z [解析] 方法一 (特值法):令 α=30°,β=150°,则 α+β=180°. 方法二 (直接法):因为角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,所以 β=180°-α+k·360°,k ∈Z,即 α+β=k·360°+180°,k∈Z. [答案] B 10 . 集 合 A = {α|α = k·90°- 36°, k ∈ Z} , B = {β| - 180°<β<180°} , 则 A∩B = ________________. 3 高中数学必修四课时作业 [解析] 当 k=-1 时,α=-126°; 当 k=0 时,α=-36°; 当 k=1 时,α=54°; 当 k=2 时,α=144°. ∴A∩B={-126°,-36°,54°,144°}. [答案] {-126°,-36°,54°,144°} 11.若角 θ 的终边与 60°角的终边相同,则在 0°~360°内终边与θ3角的终边相同的角为 ________. [解析] 由题意设 θ=60°+k·360°(k∈Z), 则θ3=20°+k·120°(k∈Z), 则当 k=0,1,2 时,θ3=20°,140°,260°. [答案] 20°,140°,260° 12.写出如图所示阴影部分的角 α 的范围. 解 (1)因为与 45°角终边相同的角可写成 45°+k·360°,k∈Z 的形式,与-180°+30° =-150°角终边相同



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