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2019年届中考数学复习课件:第13课时 二次函数的图象和性质(二)共40张PPT语文_图文

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第一部分 数与代数
三 函数

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
课时目标
1. 能根据图象确定a、b、c的符号.
2.会用待定系数法求二次函数的解析式.
3.理解二次函数与一元二次方程的关系,并能用二次函数的图象解 一元二次方程的根及确定当函数值大于或小于0时自变量的取值范 围.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
知识梳理
1.二次函数解析式的求法: (1) 若给出抛物线上三点的坐标,通常可设一般 式: y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) .
(2) 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值,通常可设顶点 式:y=a(x-h)2+k(a≠0) ,其中,点_(_h_,__k_)__为顶点,对 称轴为直线x=h.
(3) 若给出抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)及其他一个 条件,通常可设交点式: y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) ,其中x1、 x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
知识梳理
2.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y的值为零 时,二次函数可转化为一元二次方程,所以我们可 令ax2+bx+c=_____0___.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
知识梳理
3.当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图 象与x轴有___两__个___交点.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
知识梳理
4.当b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象 与x轴有___一___个__交点.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
知识梳理
5.当b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有 实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 ___没__有___交点.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系
例1 (2016·黄石)以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+

b2-1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是( A )

A. b≥ 5 4

B. b≥1或b≤-1

C. b≥2

D. 1≤b≤2

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系
思路点拨
由于二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限, 所以抛物线在x轴的上方或顶点在x轴的下方且经过第一、二、四 象限.
根据二次项系数知道抛物线开口方向向上,由此可以确定抛物线 与x轴有无交点,抛物线与y轴的交点的位置,
由此即可得出关于b的不等式组,解不等式组即可求解.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系

解:∵ 二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三 象限,

∴ 抛物线在x轴的上方或抛物线的顶点在x轴的下方且经过第 一、二、四象限.

当抛物线在x轴的上方时,∵ 二次项系数a=1,∴ 抛物线开

口方向向上. ∴ b2-1≥0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥

5

.

4

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
当抛物线的顶点在x轴的下方且经过第一、二、四象限时,

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1、x2,

∴ x1+x2=2(b-2)>0 ①, b2-1≥0 ②, Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0 ③.

5

由①得b>2,由②得b≥1或b≤-1,由③得b< ,

5

4

∴ 此种情况不存在.∴ b≥ 4 .

故选A.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
例2 (2016·兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 对称轴是直线x=-1.有下列结论:① abc>0;② 4ac<b2; ③ 2a+b=0;④ a-b+c>2.其中正确结论的个数是( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
思路点拨
先根据抛物线在平面直角坐标系中的位置,确定a、b、c的符号, 再结合对称轴、特殊点、抛物线与x轴交点的情况,可以逐项判 断所给结论是否正确 .

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
解:根据抛物线的开口向下可知a<0; 根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a、b同号,则b<0; 根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>0.

① ∵ a<0,b<0,c>0,∴ abc>0正确. ② ∵ 抛物线与x轴有两个交点,∴ b2-4ac>0.∴ 4ac<b2正确.

③ ∵ 抛物线的对称轴是直线x=-1,∴ -b =-1.∴ 2a-b=0.∴

2a+b=0错误.

2a

④ 由图象可知,当x=-1时,y>2,∴ a-b+c>2正确.

故选C.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
方法归纳 一般地,抛物线开口方向确定a的正负情况,开口向上时a>0, 开口向下时a<0;
抛物线与x轴交点的多少可以确定b2-4ac,即抛物线与x轴有两 个交点时,b2-4ac>0,抛物线与x轴有一个交点时,b2-4ac= 0,抛物线与x轴没有交点时,b2-4ac<0;
x=1对应的函数值的大小确定了a+b+c的值的大小,x=-1对 应的函数值的大小确定了a-b+c的值的大小.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点二 求二次函数的解析式
例3 (2016·黔南州)已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于 点C(0,-6),与x轴的一个交点坐标是A(-2,0).

(1) 求二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;

5

(2) 将二次函数的图象沿x轴向左平移 个单位长度,当y<0时,

求x的取值范围.

2

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点二
思路点拨

求二次函数的解析式

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值, 从而得到抛物线的解析式,然后依据配方法可求得抛物线的顶 点坐标.
(2) 依据抛物线的解析式与平移规律,写出平移后抛物线的解析 式,然后求得抛物线与x轴的交点坐标,最后依据y<0可求 得x的取值范围.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点二 求二次函数的解析式

解:(1) 把C(0,-6)代入抛物线的解析式,得c=-6.

把A(-2,0)代入y=x2+bx-6,得b=-1.



抛物线的解析式为y=x2-x-6=(x-

1 2

)2 -

25 4

.



抛物线的顶点D的坐标为(

1 2

,-

25 ) 4

.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点二 求二次函数的解析式

5

(2) 二次函数的图象沿x轴向左平移 个单位长度,
2 25
得y=(x+2)2- ,

4 25

令y=0,得(x+2)2- 4 =0,

解得x1=

1 2

,x2=-

9 2

.

∵ a>0,

91
∴ 当y<0时,x的取值范围是- <x< .
22

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点二
方法归纳

求二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式, 一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,交点式(与 x轴有交点时):y=a(x-x1)(x-x2).
用待定系数法求二次函数的解析式时, 首先要注意二次函数解析式的三种形式的联系与区别,根据题意 选择合适的二次函数解析式来代入求解, 其次要注意准确解出方程(组).

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点三 二次函数与一元二次方程的关系
例4 (2016·宿迁)若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点

(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为( C )

A. x1=-3,x2=-1 C. x1=-1,x2=3

B. x1=1,x2=3 D. x1=-3,x2=1

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点三
思路点拨

二次函数与一元二次方程的关系

本题利用二次函数与一元二次方程的关系及二次函数图象的对称 性解题.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是 一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点三 二次函数与一元二次方程的关系
解:∵ 二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0), ∴ 方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为x=-1. ∵ 抛物线的对称轴为直线x=1, ∴ 二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为 (3,0). ∴ 方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1,x2=3. 故选C.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)

考点演练

考点四 二次函数与坐标轴的交点问题
例5 (2016·永州)抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的

交点,则m的取值范围是( A )

A. m<2

B. m>2

C. 0<m≤2

D. m<-2

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点四 二次函数与坐标轴的交点问题
思路点拨
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的个数与Δ=b2-4ac有关,抛物 线与x轴有两个不同的交点即Δ>0,从而可确定m的取值范围. 解:Δ=22-4(m-1)=8-4m>0,解得m<2. 故选A.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点四 二次函数与坐标轴的交点问题
方法归纳 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的个数与Δ=b2-4ac的关系: 抛物线与x轴有两个交点时,b2-4ac>0; 抛物线与x轴有一个交点时,b2-4ac=0; 抛物线与x轴没有交点时,b2-4ac<0.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈

1. (2016·滨州)抛物线y=2x2-2 2 x+1与坐标轴的
交点个数是( C )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈

2. (2016·牡丹江)将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后 与x轴的两个交点之间的距离为( B )

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈

3. (2016·荆门)若抛物线y=x2+mx的对称轴是直线x=3,则 关于x的方程x2+mx=7的解为( D )

A. x1=0,x2=6 C. x1=1,x2=-7

B. x1=1,x2=7 D. x1=-1,x2=7

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈
4. (2016·阜新)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下 列选项正确的是( B ) A. a>0 B. b>0 C. c<0 D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈

5. (2016·绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,

下列结论:① b<2a;② a+2c-b>0;③ b>a>c;

④ b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是( D)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈

6. (2016·宁夏)若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个 交点,则m的取值范围是__m___<__1_____.

7. (2016·泸州)若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0)、

B(x2,0)两点,则

1

1


的值为__-_4_____.

x1 x2

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈
8. (2016·孝感)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象, 其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和 (4,0)之间.有下列结论: ① a-b+c>0; ② 3a+b=0; ③ b2=4a(c-n); ④ 一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确的结论是__①__③___④_______(填序号).

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈
9. (2016·淄博)如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个 公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C, 且C是线段AB的中点. (1) 求这条抛物线对应的函数解析式; (2) 求直线AB对应的函数解析式.

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈
解: (1) ∵ 抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,
∴ Δ=4a2-4a=0,解得a1=0(舍去),a2=1. ∴ 抛物线的解析式为y=x2+2x+1

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈
(2) ∵ y=x2+2x+1=(x+1)2, ∴ 顶点A的坐标为(-1,0). ∵ C是线段AB的中点,即点A与点B关于点C对称, ∴ 点B的横坐标为1.当x=1时,y=4,∴ 点B的坐标为(1,4). 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).
??k ? b ? 0 把A(?-k1?,20)、B(1,4)代入y=kx+b,得??k ? b ? 4 解得??b ? 2
∴ 直线AB的解析式为y=2x+2

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈
10. (2015·宁波)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常 数.
(1) 求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.
5
(2) 已知该抛物线的对称轴为直线x= .
2
① 求该抛物线对应的函数解析式;
② 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物 线与x轴只有一个公共点?

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈
解:(1) ∵ y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1), ∴ 由y=(x-m)(x-m-1)=0得x1=m,x2=m+1. ∵ m≠m+1, ∴ 不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
当堂反馈
(2) ① ∵ y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m(m+1), ∴ 抛物线的对称轴为直线x=-(- 2m+1)? 5 ,解得m=2.
22 ∴ 该抛物线对应的函数解析式为y=x2-5x+6
② ∵ y=x2-5x+6=(x- 5)2 -1 , 21 4
∴ 该抛物线沿y轴向上平移 4个单位长度后, 得到的抛物线与x轴只有一个公共点



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