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江苏省盐城市射阳县第二中学2013-2014学年高一下学期数学活动单学案:(30)平行线间的距离 2[ 高考]

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活动一:

1.已知 l: Ax+By+C=0 (A、B 不同时为 0), P(x0 , y0), 则 P 到 l 的距离为

d=



2.P(x0 , y0)到直线 x=a 的距离为________ ; P(x0 , y0)到直线 y=b 的距 离为_________ .

3.若点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是原点,则 OP 的最小值



.

4.直线 x+y=0 与直线 x+y-4=0 之间的距离是

.

活动二:

一般地, 已知两条平行直线 l1: Ax+By+C1=0 , l2: Ax+By+C2=0 (C1≠C2 , A、 B 不同时为 0)之间的距离为 d =

说明: (1)把直线方程写成一般式. (2)两直线方程中 x、y 的系数化成对应相同.
学生练习:
1. 两 平 行 线 l1 : 3x? 4 y? 1 和0 l2 : 3x ? 4 y ? 15 之 间 的 距 离 为
_____________ .
2. 两 平 行 线 l1 : x? 3 y? 4 ? 0和 l2 : 2x ? 6 y ? 9 ? 0 之 间 的 距 离 为
________ .
3.两平行线 l1 : 2x ? 7 ? 0 和 l2 : x ? ?4 之间的距离为_____________ .
活动三: 例 1.求与直线 3x-4y-5=0 平行且与其距离为 2 的直线方程.

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例 2.已知两平行直线 l1 : 3x―4y―7=0, l2: 3x―4y+8=0 .

(1)直线 l1 与 l2 的距离为



(2)过点 P(1 , ―1) 且被 l1 , l2 截得的线段长为 3 的直线 l 有_______

条, 截得线段长为 4 的直线 l 有_______条

变题:已知两平行直线 l1 : 3x―4y―7=0, l2: 3x―4y+m=0 , 直线 l 过点

(2,-1),且被 l1 , l2 截得的线段长为 2,又知道这样的直线 l 有两条,则 m

的取值范围为

.[来源:]

例 3. (1)求直线 l:2x+y+4=0 关于点 P(2,0)对称的直线方程. (2)已知直线 l1 : 2x-y-1=0 , l2 : 2x-y+3=0 , 求直线 l2 关于直线 l1 对 称的直线方程. (3)已知直线 l1 : 2x+y+1=0 , l2 : 2x-y+3=0 , 求直线 l2 关于直线 l1 对称 的直线方程

活动四.归纳小结 1. 过定点的动直线被两平行线截得的线段长度、平行线之间的距离、
动直线的条数三者之间有何关系? 2.怎样求解点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称等问题?
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