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2019精选教育第01章 空间几何体学易试题君之单元测试君学年高一数学人教版(必修2)(考试版).doc

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2019-2019 学年高一数学人教必修 2(第 01 章)
章末检测

7.已知圆锥的母线长为 5 cm ,圆锥的侧面展开图如图所示,且 ?AOA1 ? 120? ,一只蚂蚁欲从圆锥的底
面上的点 A 出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点 A,则蚂蚁爬行的最短路程长为

A.8 cm

B. 5 3 cm

注意事项:

(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)

1.下列几何体中,是棱柱的有

A.5 个

B.4 个

C.3 个

D.2 个

C.10 cm

D. 5π cm

8.将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到四面体 ABCD,则四面体 ABCD 的外接球

的表面积为

A. 125π 6

B. 125π 8

C. 25π

D. 125π 3

9.如图是一种螺栓的简易三视图,其螺帽俯视图是一个正六边形,则由三视图尺寸,该螺栓的表面积为

A.15 3 ?12π

B. 9 3 ?12 ?12π

C.12 3 ?12 ?12π

D.12 3 ?12 ?11π

10.将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为

A. π 6

B. 2 π 3

C. 4 π 3

D. 3 π 2

11.如图,已知一个凸多面体共有 9 个面,所有棱长均为 1,其平面展开图如下图所示,则该凸多面体的

体积 V=

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为

A. 3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

3.—个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A?B?O? ,若 O?B? ?1 ,那么原△ABO 的面

积是

A. 1 2

B. 2 2

C. 2

D. 2 2

A.1? 2 3

B.1? 2 6

C. 2 3

D. 2 6

12.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一棱垂直于底面的四

棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示,已知该几何体的

体积为 5 3 ,则图中 x = 6

A.1

B. 2

C. 2

D. 3

4.如图是一几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的体积为

A.1 cm3

B. 3 cm3

C. 2 cm3

D. 6 cm3

第Ⅱ卷
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

5.平面? 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面? 的距离为 2 ,则此球的体积为

13.下列图形:①线段;②直线;③球;④梯形;⑤长方体,其中投影不可能是线段的是________(填序

A. 4 3π

B. 6 3π

C. 6π

D. 4 6π

6.已知三棱锥的俯视图与侧视图如下图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为

号). 14.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正
方体的块数是________.

第1页

15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________.
16.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 2 ,点 A, B,C, D 在球 O 上,球 O 与 BA1 的另一个交点为 E ,且
AE ? BA1 ,则球 O 的表面积为__________.
三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
如图(1),在四棱锥 P ? ABCD 中,底面为正方形,点 P 在底面的射影为点 C ,图(2)为该四棱锥
的正视图和侧视图,它们是腰长为 6cm 的全等的等腰直角三角形.
(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
(2)在四棱锥 P ? ABCD 中,求 PA 的长.
18.(本小题满分 12 分) (1)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 2 cm,求球的表面积; (2)已知各面均为等边三角形的四面体 S?ABC 的棱长为 1,求它的体积.
19.(本小题满分 12 分) 一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为 1 的平行四边形,侧(左)视图是一个长为
3 ,宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的表面积 S .
20.(本小题满分 12 分) 如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知
底面边长为 2 m,高为 7 m,制造这个塔顶需要多少铁板?
21.(本小题满分 12 分)
已知正四棱台上、下底面的边长分别为 4 、10 ,侧棱长为 6 .
(1)求正四棱台的表面积; (2)求正四棱台的体积. 22.(本小题满分 12 分)
如图, BD 是正方形 ABCD 的对角线, BD 的圆心是 A ,半径为 AB ,正方形 ABCD 以 AB 为轴旋
转,求图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.



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