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北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训一元二次方程的解法(二)配方法(无答案

一元二次方程的解法(二) 配方法 例 1:面积为 240 的矩形中,长比宽多 8,求矩形的两边。 练习:填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 2 (1)x +4x+ =(x+ ) 2 2 (2)x -6x+ =(x) 2 2 (3)x +8x+ =(x+ ) (4)x 2 2 4 x+ 3 =( ) 2 2 (5)x +px+ =( ) 配方法: 通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 配方的依据:完全平方公式 练习: 例 2: 练习: 2 2 1 x ? x?2 3 3 例 3: x ? px ? q ? 0 2 配方法的基本步骤: 1、 将二次项系数化为 1:两边同时除以二次项系数 2、 移项:将常数项移到等号一边; 3、 配方:左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4、等号左边写成( ) 的形式; 5、开平方:化成一元一次方程 6、解一元一次方 程; 易错点:用配方法解一元二次方程时 ,二次项系数不是 1 时易出错. 例如:用配方法解方程 2 x ? 4 x ? 8 ? 0 2 2 错解 1:移项,得 2 x ? 4 x ? 8 2 两边同除以 2,得 x ? 2 x ? 8 2 配方,得 x ? 2 x ? 1 ? 8 ? 1 2 ? ? x ? 1? ? 9,? x ? 1 ? ?3,? x1 ? 4, x2 ? ?2 2 错解 2:移项,得 2 x ? 4 x ? 8 2 两边同除以 2,得 2 x ? 4 x ? 2 ? 4 ? 2 x ? 2 x ? 8 2 2 2 2 ? 2 ? x ? 2 ? ? 8,? x1 ? 4, x2 ? 0 2 错解 3:移项,得 2 x ? 4 x ? 8 2 两边同除以 2,得 x ? 2 x ? 4 2 配方,得 x ? 2 x ? 1 ? 4 2 ? ? x ? 1? ? 4,? x ? 1 ? ?2,? x1 ? 3, x2 ? ?1 2 避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。 2 例 4:用配方法说明 : 代数式 x +8x+17 的值总大于 0. 2 变式训练 1:求代数式 x + 8x+17 的最小值 2 变式训练 2:若把代数式改为 2 x +8x+17 又怎么做呢? 易错点:将代数式配方与方程配方混淆. b c x ? ? 0 的解与原方 a a 2 b c 2 程相同,而二次三式 ax +bx+c ,各项除以 a 所得二次三项式 x ? x ? a a 方程 ax +bx+c=0(a≠0)两边除以 a 所得方程 x ? 2 2 与原式值不同,所以化 二次三项式 系数为 1 时方程与代数式的方法 不能混 淆. 练习(1) 的最小值是 (2) 的最大值是 小结梳理: 1. 配方法的依据; 2. 配方法解一元二次 方程的基本步骤; 3. 配方法的应用; 4. 体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化 归的思想.


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