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初中八年级下册数学精品教案4.3 第2课时 完全*方公式

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初中八年级下册数学精品教案

第 2 课时 完全*方公式

1.理解完全*方公式,弄清完全*方 公式的形式和特点;(重点)
2.掌握运用完全*方公式分解因式的 方法,能正确运用完全*方公式把多项式分 解因式.(难点)

方法总结:能运用完全*方公式分解因 式的多项式必须是三项式,其中有两项能写 成两个数(或式)的*方和的形式,另一项是 这两个数(或式)的积的 2 倍.

一、情境导入

1.分解因式: (1)x2-4y2;(2)3x2-3y2;(3)x4-1;(4)(x +3y)2-(x-3y)2; 2.根据学*用*方差公式分解因式的 经验和方法,你能将形如“a2+2ab+b2、a2 -2ab+b2”的式子分解因式吗? 二、合作探究

探究点一:用完全*方公式因式分解

【类型一】 判定能否利用完全*方公

式分解因式

下列多项式能用完全*方公式分

解因式的有( )

(1)a2+ab+b2;(2)a2-a+14;(3)9a2-

24ab+4b2;(4)-a2+8a-16. A.1 个 B.2 个 C.3 个


D.4

解析:(1)a2+ab+b2,乘积项不是两数

的 2 倍,不能运用完全*方公式;(2)a2-a +14=(a-12)2;(3)9a2-24ab+4b2,乘积项 是这两数的 4 倍,不能用完全*方公式;(4)

-a2+8a-16=-(a2-8a+16)=-(a-4)2.

所以(2)(4)能用完全*方公式分解.故选 B.

【类型二】 运用完全*方公式分解因 式
因式分解: (1)-3a2x2+24a2x-48a2; (2)(a2+4)2-16a2.
解析:(1)有公因式,因此要先提取公因
式-3a2,再把另一个因式(x2-8x+16)用完
全*方公式分解;(2)先用*方差公式,再用
完全*方公式分解. 解 : (1) 原 式 = - 3a2(x2 - 8x + 16) = -
3a2(x-4)2; (2) 原 式 = (a2 + 4)2 - (4a)2 = (a2 + 4 +
4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.
方法总结:分解因式的步骤是一提、二
用、三查,即有公因式的首先提公因式,没
有公因式的用公式,最后检查每一个多项式
的因式,看能否继续分解. 探究点二:用完全*方公式因式分解的
应用 【类型一】 运用因式分解进行简便运
算 利用因式分解计算:
(1)342+34×32+162; (2)38.92-2×38.9×48.9+48.92.

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解析:利用完全*方公式转化为(a±b)2
的形式后计算即可. 解:(1)342+34×32+162=(34+16)2=
2500; (2)38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9
-48.9)2=100.
方法总结:此题主要考查了运用公式法

数学思想来解答. 解:12a3b+a2b2+12ab3=12ab(a2+2ab+
b2)=12ab(a+b)2.当 a+b=5,ab=10 时,原 式=12×10×52=125.
方法总结:解答此类问题的关键是对原

分解因式,正确掌握完全*方公式是解题关 式进行变形,将原式转化为含已知代数式的

键. 【类型二】 利用因式分解判定三角形
的形状 已知 a,b,c 分别是△ABC 三边
的长,且 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,请判 断△ABC 的形状,并说明理由.
解析:首先利用完全*方公式分组进行
因式分解,进一步分析探讨三边关系得出结
论即可. 解:由 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,得
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+ (b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b =c,∴△ABC 是等边三角形.
方法总结:通过配方将原式转化为非负
数的和的形式,然后利用非负数性质解答,

形式,然后整体代入.
三、板书设计 1.完全*方公式:a2+2ab+b2=(a+ b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2. 2.完全*方公式的特点: (1)必须是三项式(或可以看成三项的); (2)有两个同号的*方项; (3)有一个乘积项(等于*方项底数的±2 倍). 简记口诀:首*方,尾*方,首尾两倍 在中央.
本节课学生的探究活动比较多,教师既要全 局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长, 为了后面多做几道练*而主观裁断时间安 排.其实公式的探究活动本身既是对学生能 力的培养,又是对公式的识记过程,而且还 可以提高他们应用公式的本领.

这是解决此类问题一般的思路. 【类型三】 整体代入求值 已知 a+b=5,ab=10,求12a3b+
a2b2+12ab3 的值. 解析:将12a3b+a2b2+12ab3 分解为12ab
与(a+b)2 的乘积,因此可以运用整体代入的

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