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湖南省长郡中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201808280351

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长郡中学 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 z ? cos A.第一象限 2? 2? ? i sin 在复平面内对应的点在( 3 3 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 2.设 A 、 B 为非空集合,定义集合 A * B 为如图非阴影部分的集合,若 A ? {x | y ? 2 x ? x 2 } , B ? { y | y ? 3x , x ? 0} ,则 A * B ? ( ) A. ? 0, 2 ? B. ? 0,1? U ? 2, ?? ? C. (1, 2] D. ? 0,1? U ? 2, ?? ? ) 3.阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为 5,则程序中 a 的取值范围为( S ?0 i ?1 DO S ? S ?i i ? i ?1 LOOP UNTIL i ? a PRINT S END A. 5 ? a ? 6 B. 5 ? a ? 6 C. 5 ? a ? 6 ) D. ?6 ? x ? 2 D. 5 ? a ? 6 4.使不等式 x ? 1 ? 4 成立的一个必要不充分条件是( A. 2 ? x ? 3 B. ?6 ? x ? 3 C. ?5 ? x ? 3 5.已知集合 A ? {1, 2,3} , B ? ?3, 4? ,则从 A 到 B 的映射 f 满足 f (3) ? 3 ,则这样的映射 共有( A.3 个 ) B.4 个 C.5 个 D.6 个 6.在直角坐标系中,若角 ? 的终边经过点 P ? sin ? ? 2? 2? , cos 3 3 ? ? ,在 sin(? ? ? ) ? ( ? ) 1 A. 1 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 ) 7.定义运算 a * b , a * b ? ? A. ? 0,1? 2 ?a ? a ? b ? x ,例如 1* 2 ? 1 ,则函数 y ? 1* 2 的值域为( ?b ? a ? b ? C. ?1, ?? ? D. ? 0,1? ) B. ? ??,1? 8.若 f ( x) ? lg( x ? 2ax ? 1 ? a ) 在区间 ( ??,1] 上单调递减,则 a 的取值范围为( A. [1, 2) 2? B. ?1, +?) C. [1, +?) D. [2, 9.已知 a , b , c 分别为 ?ABC 内角 A , B , C 的对边,且 a , b , c 成等比数列,且 B? ? 3 ,则 1 1 ? ?( tan A tan C B. ) A. 3 2 2 C. 2 3 3 D. 4 3 3 (c ? b) ? 0 ,则 c 10.已知 a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 (c ? a )g 的最大值是( A.1 ) B.2 C. 2 D. 2 2 11.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ? 的值等于( A.1 ) B. 2 1 x ? 2 ,则 f (1) ? f '(1) 2 5 2 C.3 x ?1 D.0 12.设 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 2(e ( ) ? e1? x ) ,则使得 f ( x ? 1) ? f (2 x ? 2) 的 x 的取值范围是 A. ( ??,1) U (3, ??) 13.已知函数 f ( x) ? B. (1,3) C. ( ??, ) U (1, ??) 1 3 D. ( ,1) 1 3 2 ? sin x ,其中 f '( x) 为函数 f ( x) 的导数,则 2019 x ? 1 ) f (2018) ? f (?2018) ? f '(2019) ? f '(2019) ? ( A.2 B.2019 C.2018 D.0 14. ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? b ? c ? 20 ,三角形面积为 10 3 , A ? 60? ,则 a ? ( ) 2 A.7 B.8 C.5 D.6 15.在 ?ABC 中,已知 AB gAC ? 9 , sin B ? cos Ag sin C , S ?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上的 uu u r uu u r uu u r CA CB 1 1 u r ? y guu u r ,则 ? 的最小值为( 一点,且 CP ? xguu x y CA CB A. ) 7 6 B. 7 12 C. 7 3 ? 12 3 D. 7 3 ? 6 3 二、填空题:本大题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分. 16. 《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了, 毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有 毛”是“有皮”的 条件(将正确的序号填入空格处). ①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件 17.对于 a , b ? N ,规定 a * b ? ? ?a ? b, a与b的奇偶性相同 ,集合 ?a ? b, a与b的奇偶性不同 . M ? ?? a, b ? a * b ? 36, a, b ? N ? ? ,则 M 中的元素的个数为 18.已知平面向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? 是 . 3 ,则 a 在 b 方向上的投影 19.已知函数 f ( x) ? 2 x ? sin x ,若正实数 a , b 满足 f ( a ) ? f (2b ? 1) ? 0 ,



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