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推荐下载 金榜名师最新2018学年高中数学北师大必修四同课异构练* 第一章 三角函数 1.2课时提升

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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二) 角的概念的推广 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2015·宿州高一检测)下列结论正确的是 ( ) Α.三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角 C.不相等的角终边一定不同 D.{α|α=k·360°±90°,k∈Z}={α|α=k·180°+90°,k∈Z} 【解析】选 D.A 中三角形的内角 90°不是一、二象限内的角,错误;B 中 390°是第一象限的角,但不是锐角,错误;C 中 30°与 390°不相等, 但终边相同,错误;D 中集合{α|α=k·360°±90°,k∈Z}中的α的终 边在 y 轴上,集合{α|α= k·180°+90°,k∈Z}中的角α的终边也在 y 轴上,故两个集合相等. 【补偿训练】(2015·淮北高一检测)下列命题中正确的是 ( ) A.第一象限角一定不是负角 B.小于 90°的角一定是锐角 C.钝角一定是第二象限的角 D.终边相同的角一定相等 【解析】选 C.A 中-330°是第一象限角,错误;B 中负角小于 90°,但不 是锐角,错误;C 正确;D 中 30°与 390°终边相同,但不相等,错误. 2.终边在直线 y=-x 上的所有角的集合是 ( ) A.{α|α=k·360°+135°,k∈Z} B.{α|α=k·360°-45°,k∈Z} C.{α|α=k·180°+225°,k∈Z} D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z} 【解析】选 D.因为直线过原点,它有两个部分,一部分出现在第二象限, 一部分出现在第四象限,所以排除 A,B.又 C 项中的角出现在第三象限, 故选 D. 【拓展延伸】终边在一条直线 y=kx 上的角的表示 选取终边在直线 y=kx 上的一个角α,则终边在直线 y=kx 上的角表示为 {β|β=α+k·180°,k∈Z}. 3.(2015·汉中高一检测)若α是第一象限角,则下列各角中是第四象限 角的是 () A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α 【解析】选 C.若α是第一象限角,则-α是第四象限角,故-α+360° =360°-α是第四象限角. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4. 已 知 -990 ° < α <-630 ° , 且 α 与 120 ° 角 的 终 边 相 同 , 则 α =________. 【解析】因为α与 120°角的终边相同,故有α=k·360°+120°,k∈Z. 又-990°<α<-630°, 所以-990°<k·360°+120°<-630°, 即-1110°<k·360°<-750°. 当 k=-3 时,α=(-3)·360°+120°=-960°. 答案:-960° 5.(2015·济南高一检测)如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合 是________. 【解析】当-180°<α<180°时,-45°≤α≤120°. 又α∈R, 所以 k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z. 答案:{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z} 三、解答题 6.(10 分)已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同, α-β的终边与 670°角的终边相同,求角α,β的大小. 【解析】由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z. 因为α,β都是锐角, 所以 0°<α+β<180°. 取 k=1,得α+β=80°.① α-β=670°+k·360°,k∈Z, 因为α,β都是锐角, 所以-90°<α-β<90°. 取 k=-2,得α-β=-50°.② 由①②,得α=15°,β=65°. 【补偿训练】写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中在 -360°~ 720°间的角写出来: (1)60°.(2)-21°.(3)363°14′. 【解析】(1)S={β|β=k·360°+60°,k∈Z}, S 中在-360°~720°间的角是 -1×360°+60°=-300°; 0×360°+60°=60°; 1×360°+60°=420°. (2)S={β|β=k·360°-21°,k∈Z}, S 中在-360°~720°间的角是 0×360°-21°=-21°; 1×360°-21°=339°; 2×360°-21°=699°. (3)S={β|β=k·360°+363°14′,k∈Z}, S 中在-360°~720°间的角是 -2×360°+363°14′=-356°46′; -1×360°+363°14′=3°14′; 0×360°+363°14′=363°14′. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.终边与坐标轴重合的角的集合是 ( ) A.{β|β=k·360°,k∈Z} B.{β|β=k·180°,k∈Z} C.{β|β=k·90°,k∈Z} D.{β|β=k·180°+90°,k∈Z} 【解析】选 C.当 k=0,1,2,3 时,β=k·90°,k∈Z 的终边分别在各个坐 标轴上. 【拓展延伸】终边在坐标轴上的角的表示 (1)终边落在 x 轴非负半轴上的角的集合为 {x|x=k·360°,k∈Z}. (2)终边落在 x 轴非正半轴上的角的集合为 {x|x=k·360°+180°,k∈Z}. (3)终边落在 x 轴上的角的集合为 {x|x=k·180°,k∈Z}. (4)终边落在 y 轴非负半轴上的角的集合为 {x|x=k·360°+90°,k∈Z}. (5)终边落在 y 轴非正半轴上的角的集合为 {x|x=k·360°+270°,k∈Z}. (6)终边落在 y 轴上的角的集合为 {x|x=k



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