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高2020届高2017级第一轮复习文科数学全套课件配套课时跟踪检测(三十七) 等差数列及其前n项和

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第1页共1页 课时跟踪检测(三十七) 等差数列及其前 n 项和 A 级——保大分专练 1.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2,Sn 为{an}的前 n 项和,则 S10 等于( ) A.90 B.100 C.110 D.130 解析:选 C 由递推公式可知该数列是公差为 2 的等差数列,S10=10×2+10×2 9×2= 110.故选 C. 2.(2018·北京东城区二模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=3,a5=5,则 S7 的值是 () A.30 B.29 C.28 D.27 解析:选 C 由题意,设等差数列的公差为 d,则 d=a55- -3a3=1,故 a4=a3+d=4,所以 S7 =7a1+ 2 a7=7×22a4=7×4=28.故选 C. 3.(2019·山西五校联考)在数列{an}中,an=28-5n,Sn 为数列{an}的前 n 项和,当 Sn 最大 时,n=( ) A.2 B.3 C.5 D.6 解析:选 C ∵an=28-5n,∴数列{an}为递减数列. 令 an=28-5n≥0,则 n≤258,又 n∈N*,∴n≤5. ∵Sn 为数列{an}的前 n 项和,∴当 n=5 时,Sn 最大.故选 C. 4.(2019·广东中山一中统测)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an=-2n+1,则数列Snn的前 11 项和为( ) A.-45 B.-50 C.-55 D.-66 解析:选 D ∵an=-2n+1,∴数列{an}是以-1 为首项,-2 为公差的等差数列, ∴Sn=n[-1+-2 2n+1]=-n2,∴Snn=-nn2=-n, ∴数列Snn是以-1 为首项,-1 为公差的等差数列, ∴数列Snn的前 11 项和为 11×(-1)+11×2 10×(-1)=-66,故选 D. 第1页共1页 5.(2018·南昌模拟)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S5=50,S10=200,则 a10+a11 的 值为( ) A.20 B.40 C.60 D.80 解析:选 D 设等差数列{an}的公差为 d, S5=5a1+5×2 4d=50, 由已知得 S10=10a1+10× 2 9d=200, a1+2d=10, 即a1+92d=20, 解得a1=2, d=4. ∴a10+a11=2a1+19d=80.故选 D. 6.(2019·广州高中综合测试)等差数列{an}的各项均不为零,其前 n 项和为 Sn.若 a2n+1=an+ 2+an,则 S2n+1=( ) A.4n+2 B.4n C.2n+1 D.2n 解析:选 A 因为{an}为等差数列,所以 an+2+an=2an+1,又 a2n+1=an+2+an,所以 a2n+1= 2an + 1. 因 为 数 列 {an} 的 各 项 均 不 为 零 , 所 以 an + 1 = 2, 所 以 S2n + 1 = a1+a2n+12n+1 2 = 2×an+1×2 2n+1=4n+2.故选 A. 7.已知等差数列 5,427,347,…,则前 n 项和 Sn=________. 解析:由题知公差 d=-57,所以 Sn=na1+nn2-1d=154(15n-n2). 答案:154(15n-n2) 8.已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=6,a3+a5=0,则 S6=________. 解析:∵a3+a5=2a4,∴a4=0. ∵a1=6,a4=a1+3d,∴d=-2. ∴S6=6a1+6×26-1d=6×6-30=6. 答案:6 9.等差数列{an}中,已知 a5>0,a4+a7<0,则{an}的前 n 项和 Sn 的最大值为________. 解析:∵a4+a7=a5+a6<0, ∴a5>0, a5>0, a6<0, 第1页共1页 ∴Sn 的最大值为 S5. 答案:S5 10.在等差数列{an}中,公差 d=12,前 100 项的和 S100=45,则 a1+a3+a5+…+a99= ________. 解析:因为 S100=1200(a1+a100)=45,所以 a1+a100=190, a1+a99=a1+a100-d=25, 则 a1+a3+a5+…+a99=520(a1+a99)=520×25=10. 答案:10 11.(2018·全国卷Ⅱ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求 Sn,并求 Sn 的最小值. 解:(1)设{an}的公差为 d, 由题意得 3a1+3d=-15. 又 a1=-7,所以 d=2. 所以{an}的通项公式为 an=2n-9. (2)由(1)得 Sn=na12+an=n2-8n=(n-4)2-16, 所以当 n=4 时,Sn 取得最小值,最小值为-16. 12.(2019·山东五校联考)已知等差数列{an}为递增数列,其前 3 项的和为-3,前 3 项的积为 8. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,d>0, ∵等差数列{an}的前 3 项的和为-3,前 3 项的积为 8, ∴3a1+3d=-3, a1a1+da1+2d=8, ∴a1=2, 或a1=-4, d=-3 d=3. ∵d>0,∴a1=-4,d=3,∴an=3n-7. (2)∵an=3n-7,∴a1=3-7=-4, ∴Sn=n-4+23n-7=n3n2-11. 第1页共1页 B 级——创高分自选 1.设 an=(n+1)2,bn=n2-n(n∈N*),则下列命题中不正确的是( ) A.{an+1-an}是等差数列 B.{bn+1-bn}是等差数列 C.{an-bn}是等差数列


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