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2019九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形(第1课时)同步测试 (新版)浙教版

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1.3 解直角三角形(第 1 课时)

精品试卷

1.在直角三角形中,由已知一些边、角,求出另一些边角的过程,叫做____________. 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c. (1)三边之间的关系:____________; (2)锐角之间的关系:____________; (3)边角之间的关系:sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab,sinB=bc,cosB=ac,tanB=ba.

A 组 基础训练

1.(杭州中考)在直角三角形 ABC 中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则 AC=( )

A.3sin40°

B.3sin50°

C.3tan40°

D.3tan50°

2.已知:在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD 为 BC 边上的高,则下列结论中,正确的是( )

A.AD= 23AB

B.AD=21AB

C.AD=BD

D.AD= 22BD

3.身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,各人放出线长分别为 300m,250m 和 200m,线与地面所成的角度分

别为 30°,45°和 60°,假设风筝线是拉直的,那么三人所放的风筝中( )

A.甲的最高

B.乙的最高

C.丙的最高

D.丙的最低

4.一个等腰三角形的腰长为 13cm,底边长为 10cm,则它的底角的正切值为( )

3 A.10

5 B.12

12 C. 5

12 D.13

1 5.在△ABC 为,∠C=90°,tanA=2,AB= 10,则△ABC 的面积为________.

6.在△ABC 中,∠C=90°,a=35,c=35 2,则∠A=________,b=________.

7.在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,∠A=30°,b=4,则 a=________,c=________.

8.如图所示,AB 是伸缩式的遮阳棚,CD 是窗户,要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户,则 AB 的

长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为 60°).

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第 8 题图 4 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=5,AB=15,求△ABC 的周长.
第 9 题图 10.如图,小明将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠,B 恰好落在 AD 边上,设此点为 F.若 AB∶BC=4∶5,求 tan∠ECB 的值.
第 10 题图
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B 组 自主提高 11.如图,已知△ABC 内接于⊙O,sinB=35,AC=2cm,则⊙O 的面积是( )

精品试卷

第 11 题图

A.295π cm2

B.1900π cm2

C.295π cm2

D.1090π cm2

12.如图,矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,已知 BC=2m,CD=5.4m,∠DCF=30°,则车位

所占的宽度 EF 约为多少米?( 3≈1.73,结果精确到 0.1m)

第 12 题图

1 13.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是 BC 边上的中线,∠C=45°,sinB=3,AD=1. (1)求 BC 的长; (2)求 tan∠DAE 的值.
第 13 题图
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精品试卷
C 组 综合运用 14.(江西中考)如图 1 是一副创意卡通圆规,图 2 是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时, 以点 A 为支撑点,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆.已知 OA=OB=10cm. (1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径;(结果精确到 0.01cm) (2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小 相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到 0.01cm) (参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511)
第 14 题图
1.3 解直角三角形(第 1 课时) 【课堂笔记】 1.解直角三角形 2.(1)a2+b2=c2 (2)∠A+∠B=90° 【课时训练】 1-4.DBBC 5.2
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6.45° 35

7.

4 3

3

8 3

3

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8. 3 9. ∵sinA=ABBC=45,∴BC=AB×45=12.∴AC= AB2-BC2=9.∴△ABC 周长为 36.

10. 设 AB=4,则 BC=5,在△DFC 中,FC=BC=5,CD=AB=4,∴DF=3,∴AF=2,又可证△DFC∽△AEF, 得 EF=2.5=BE,∴tan∠BCE=25.5=12.

11. A 12. ∵∠DCF=30°,CD=5.4m,∴在 Rt△CDF 中,DF=12CD=2.7m.又∵四边形 ABCD 为矩形,∴AD=BC=2,

∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDF=90°.∵∠DCF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DCF=30°,∴在 Rt△AED 中,DE

=AD×cos∠ADE=2×

3 2=

3(m),∴EF=2.7+

3≈4.4(m).答:车位所占的宽度 EF 约为 4.4m.

13. (1)在△ABC 中,∵AD 是 BC 边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ADC 中,∵∠ADC=90°,∠C=45°, AD=1,∴DC=AD=1,在△ADB 中,∵∠ADB=90°,sinB=13,AD=1,∴AB=sAiDnB=3,∴BD= AB2-AD2=2 2,

∴BC=BD+DC=2 2+1; (2)∵AE 是 BC 边上的中线,∴CE=12BC= 2+12,∴DE=CE-CD= 2-12,∴tan∠

DE

1

DAE=AD= 2-2.

14. (1)作 OC⊥AB 于点 C,如图 1 所示,

由题意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OB·sin9°≈2× 10×0.1564≈3.13cm,即所作圆的半径约为 3.13cm.
第 14 题图 (2)作 AD⊥OB 于点 D,作 AE=AB,如图 2 所示,∵保持∠AOB=18°不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了 一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,∴折断的部分为 BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°, ∴∠OAB=81°,∠OAD=72°,∴∠BAD=9°,∴BE=2BD=2AB·sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即铅笔
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芯折断部分的长度是 0.98cm.

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