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单元测试(七) 图形变化
(时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D)
A
B
C
D
2．如图，下面的几何体由三个大小相同的 小立方块组成，则它的左视图是(C)
A
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)
A．圆锥
B．三棱锥
B
C
C．圆柱
D D．三棱柱
4．如图，已知△OAB 是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将 △OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与
OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
5．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红
特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应
是(C)
A．全
B．明
C．城
D．国
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6．如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再 分别以 E， 1
F 为圆心，大于2EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M.若∠ACD＝110°， 则∠CMA 的度数为(B)
A．30° B．35° C．70° D．45°
7．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1∶2 把△EFO 放大，则点 F 的对应
点 F′的坐标为(B)
A．(－2，－1)或(2，1)
B．(－8，－4)或(8，4)
C．(－2，0)
D．(8，－4)
8．如图，正△ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线
段 BC′上一动点，则 AD＋CD 的最小值是(A)
A．4
B．3 2
C．2 3
D．2＋ 3
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．如图是由若干个大小相同的棱长为 1 cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为 3cm2.
10．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是 3． 11．如图，△ABC 中，AB＝AC，BC＝12 cm，点 D 在 AC 上，DC＝4 cm.将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则△EBF 的周长为 13cm.
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12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 66．
13．如图是由一些完全相 同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体 的个 数最少是 6．
14．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A′处．若 EA′的延
长线恰好过点
C，则
sin∠ABE
的值为
10 10 ．
三、解答题(共 44 分) 15．(10 分)如图 是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．
解：(1)这个几何体是圆锥． (2)根据三视图知：该圆锥的母线长为 6 cm，底面半径为 2 cm，
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故侧面积 S＝π rl＝π ×2×6＝12π (cm2)．
16．(10 分)如图，在△ABC 和△ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD. (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)如果∠AEC＝65°，将△ADE 绕着 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小．
解：(1)证明：在△ABC 和△ADE 中，
??∠BAC＝∠DAE， ?AB＝AD， ??∠B＝∠D.
∴△ABC≌△ADE(ASA)． (2)∵将△ADE 绕着 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合， ∴AE＝AC. ∵∠AEC＝65 °， ∴∠C＝∠AEC＝65 °. ∴∠EAC＝180 °－∠AEC－∠C＝50 °. 即这个旋转角的大小是 50 °.
17．(12 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC(顶点是 网格线的交点)．
(1)先将△ABC 竖直向上平移 6 个单位长度，再水平向右平移 1 个单位长度得到△A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
(2)将△A1B1C1 绕点 B1 顺时针旋转 90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2； 9
(3)线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积为__4π ． 解：(1)画出△A1B1C 1 如图所示． (2)画出△A2B1C2 如图所示．
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18．(12 分)如图 1，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在 A′处 ，然后将矩形展平，沿 EF 折叠使点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图 2.
图1
图2
(1)求证：EG＝CH；
(2 )已知 AF＝ 2，求 AD 和 AB 的长．
解：(1)证明：由折叠的性质可知，A ′E＝AE，BC＝CH，EG＝AE.
∵四边形 AEA ′D 为矩形，∴A ′E＝AD.
∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD＝BC.
∴EG＝CH.
(2)由(1)可知，四边形 AEA ′D 是正方形，
∴∠EDA＝45 °.
∵AF＝FG＝ 2，∠FDG＝45 °，∠DGF＝90 °，
∴FD＝2.
∴AD＝AE＝2＋ 2.
由折叠的性质易证，△GFE≌△HEC.
∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.
∴AB＝AE＋EB＝2＋ 2＋ 2＝2＋2 2.
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