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相交线与平行线复习题.doc

第五章《相交线与平行线》
提要:本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定.本章的难点则是推理证明的引 入,这也是几何入门难的难点之一.因为以前没接触过逻辑推理,对于为什么要推理和怎样进行 推理很陌生,不知道应由什么,根据什么,推出什么.不容易分清“判定”与“性质”有什么本 质区别.解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排,循序渐进地去了解与掌握推理论证, 要求会进行一二步推理,会写一些简单命题的已知、求证.
习题
一、填空题 1.a、b、c 是直线,且 a∥b,b⊥c,则 a 与 c 的位置关系是________.

2.如图 5-1,MN⊥AB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MG⊥CD,垂足为 G,EF 过点 N 点,且 EF

∥AB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是________到________的距离, 线段 MN 的长度是________

到________的距离,又是_______的距离,点 N 到直线 MG 的距离是___.

B

A

D

M

A

C

GN

H

E

F

E

O

D

B

图 5-1

图 5-2

F C

3.如图 5-2,AD∥BC,EF∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.

4.因为 AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.

5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.

6.如图 5-3,给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.

以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题是

___________.

F D

1 Ma

A

D

A

O

B

2

Nb

B

C

EC

c

l

图 5-3

图 5-4

图 5-5

7.如图 5-4,直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O,而且∠BOC= 2 ∠AOC,∠DOF= 1 ∠AOD,那么∠FOC=_____

3

3

_ 度.

8.如图 5-5,直线 a、b 被 c 所截,a⊥l 于 M,b⊥l 于 N,∠1=66°,则∠2=________.

9.如图 5-6,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠A 互余的角有 个,它们分别是

.∠A=∠ ,

根据是



10.如图 5-7,一棵小树生长时与地面所成的角为 80°,它的根深入泥土,如果根和小树在同一条直线上,那

么∠2 等于

°.

11.如图 5-8,量得∠1=80°,∠2=80°,由此可以判定 ∥ ,它的根据是



量得∠3=100°,∠4=100°,由此可以判定 ∥ ,它的根据是



12.猜谜语:(打本章两个几何名称)剩下十分钱:

;斗牛



13.a、b、c 是直线,且 a∥b, b∥c, 则 a___c;

a、b、c 是直线,且 a⊥b, b⊥c, 则 a___c;

C

AD

B

图1

图 5-6

1
80°
2 图 5-7

A

C

E

4F

G 1 32 H

B

D

图图5-83

14. 如图 5-9,直线 AD、BC 交于 O 点,

,则

的度数为



A

B

O

C

D

图 5-9

C

E A

4

D

2

1

O

C

3

A

O

B

B

F

D

图 5-10

图 5-11

15. 如图 5-10,直线 AB 与 CD 交于 O 点,

,则 =



16. 如图 5-11,直线 AB、EF 相交于 O 点,

于 O 点,

,则

数分别为



二、选择题

17.若 a⊥b,c⊥d 则 a 与 c 的关系是( )

A.平行 B.垂直

C.相交

D.以上都不对

18.如图 5-12,∠ADE 和∠CED 是( )

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角

19.如图 5-13, l1 / /l2 ,?1 ? 105? ,?2 ? 140? ,则 ?? ? ( )

A. 55?

B. 60?

C. 65?

D. 70?

的度

A

D E

B

C

第(1图1)5-1题2

l1 1

α

2

l2

图 5-13

α 图 5-14

图 5-14,能与 ?? 构成同旁内角的角有( )

A. 5 个

B.4 个

C. 3 个

21.如图 5-15,已知 AB / /CD , ?? 等于( )

A. 75?

B. 80?

C. 85?

B

A

B

120° α

D. 2 个

D. 95?

M

C

25° C
图 5-15

DA

NP

D

图 5-16

22.如图 5-16, AB / /CD,MP / / AB,MN 平分 ?AMD,?A ? 40? ,?D ? 30? ,则 ?NMP 等于( )

A. 10?

B. 15?

C. 5?

D. 7.5?

23.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30? ,那么这两个角是( )

A. 42? 、138?

B. 都是10?

C. 42? 、138? 或 42? 、10?

D. 以上都不对

24.如图 5-17,a∥b,∠1 与∠2 互余,∠3=1150,则∠4 等于(



A.1150 B. 1550

C. 1350

D.1250

c

d

a

21

4

3

b

第(18)题 图 5-17

C

D2 O

B
1
A

第(19)题 图 5-18

C

AD

B

第(图250-)19 题

25.如图 5-18,∠1=150 , ∠AOC=900,点 B、O、D 在同一直线上,则∠2 的度数为(



A.750 B.150 C.1050 D. 1650

26.如图 5-19,能表示点到直线(或线段)距离的线段有( )

A. 2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条

27.下列语句错误的是( )

A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补

A1 2

D
87

C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,

则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 28.如图 5-果 AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1 与∠5,∠2 与∠6; B.∠3 与∠7,∠4 与∠8;

3
B

4

56
C

图 5-20

C.∠5 与∠1,∠4 与∠8; D.∠2 与∠6,∠7 与∠3

29.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内

角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )

A.①、②是正确的命题

B.②、③是正确命题

C.①、③是正确命题

D.以上结论皆错

30.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平

行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说

法错误个数有( )

A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个

三、解答题 31.如图 5-21,过 P 点,画出 OA、OB 的垂线.

图 5-21 32.如图 5-22,过 P 点,画出 AB、CD 的垂线.
图 5-22 33.如图 5-23,是一条河,C 河边 AB 外一点:
(1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为 1:)

C

A

B

图 5-23
34.如图 5-24,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是 B、D 点,∠FDC=∠EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系; (2)BE 与 DE 平行吗?为什么?

F CE A

35.如图 5-25,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由. (2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么.

M

D

BN

图 5-24

F

A

D

2

36.如图 5-26,已知:CE=DF,AC=BD, 1= 2.求证: A= B.

B
1

C

E

图 5-25

37.如图 5-27,已知:AB//CD,AB=CD,求证:AC 与 BD 互相平分.

图 5-26

A

D

O

B

C

图 5-26

38.如图 5-27,已知:E、F 分别是 AB 和 CD 上的点,DE、AF 分别交 BC 于 G、H, A= D, 1= 2, 求证: B= C.

39.如图 5-28,已知:在

中,

图 5-27

,AC=BC,BD 平分 CBA,

于 E,求证:AD+DE=BE.
C
D

A

E

B

图 5-28

40.如图 5-29,已知:AB//CD,求证: B+ D+ BED=

(至少用三种方法)
A

B E

C

D

图 5-29

参考解析:
一、填空题
1.互相垂直 2.点 M,直线 CD 点 M,直线 EF 平行线 AB、EF 间 线段 GN 的长度 3.4 个 ∠EOB、 ∠DOF、∠ABD、∠CBD 4.两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 CD∥EF 5.两个角是相等两角的补角 这两个角相等 6.如果一个四边形的两组对边平行,那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行,一组对角相等,那
么它的另一组对边也互相平行
7.156 8.114° 9.两;∠ACD 和∠B;∠BCD;同角的余角相等 10.10° 11.AB∥CD;同位角相等,两直线平行;EF∥GH;内错角相等,两直线平行 12.余角;对顶角 13.∥;∥

14. 55? (点拨:



15. 50? (点拨:



,又??1 ? ?2??2 ? 50? )

16. 38?19? ;141?41? (点拨:??AOD ? 90???AOE ? ?EOD? ?AOD ? 128?19? ? 90? ? 38?19? ,

??BOF ? ?AOE ? 38?19? ,又



??AOF ? 180? ? 38?19? ? 141?41? )

二、选择题

17.C

18.B

19.C

21.C 22.C 23.D 24.B 25.C 26.D 27.C 28.D 29.A 30.D

三、解答题 31.如图 5-1

32.如图 5-2

答图 5-1

33.略.

答图 5-2

34.(1)CD∥AB

因为 CD⊥MN,AB⊥MN,

所以 CDN=∠ABM=90°

所以 CD∥AB

(2)平行

因为∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA

所以∠FDN=∠EBN

所以 FD∥EB

35.(1)平行

因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义)

所以∠1=∠CDB

所以 AE∥FC( 同位角相等两直线平行)

(2)平行,

因为 AE∥CF,

所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)

又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE

所以 AF∥BC(两直线平行,内错角相等)

(3) 平分

因为 DA 平分∠BDF,

所以∠FDA=∠ADB

因为 AE∥CF,AD∥BC

所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD

所以∠EBC=∠CBD

36. 证明:

37. 证明:
即 AC 与 BD 互相平分. 38. 证明:
又 39. 证明:


40. 证明:(1)连结 BD,如图 5-3 答图 5-3
(2)延长 DE 交 AB 延长线于 F,如图 5-4 答图 5-4
(3)过点 E 作 EF//AB,如图 5-5 答图 5-5




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