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2019高考数学大二轮复习专题9概率与统计第1讲基础小题部分真题押题精练文

第 1 讲 基础小题部分 1. (2018·高考全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为 A.0.6 C.0.4 B.0.5 D.0.3 ( ) 解析:设 2 名男同学为 a,b,3 名女同学为 A,B,C,从中选出两人的情形有(a,b),(a, A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共 10 种, 3 而都是女同学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共 3 种,故所求概率为 =0.3.故选 10 D. 答案:D 2. (2017·高考全国卷Ⅰ)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中 国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分 关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则 此点取自黑色部分的概率是( 1 A. 4 1 C. 2 ) B. D. π 8 π 4 解析:不妨设正方形的边长为 2,则正方形的面积为 4,正方形的内切圆的半径为 1,面 积为 π .由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,所 π 2 π π 以黑色部分的面积为 ,故此点取自黑色部分的概率为 = ,故选 B. 2 4 8 答案:B 3.(2017·高考全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地 的亩产量(单位:kg)分别为 x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物 亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,xn 的平均数 B.x1,x2,…,xn 的标准差 C.x1,x2,…,xn 的最大值 D.x1,x2,…,xn 的中位数 1 ( ) 解析:标准差能反映一组数据的稳定程度.故选 B. 答案:B 1. 分层抽样是先将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定 数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题: “今有甲持钱五百六十, 乙持钱三百五十, 丙持钱一百八十, 凡三人俱出关, 关税百钱. 欲 以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持 560 钱,乙持 350 钱,丙持 180 钱, 甲、乙、丙三人一起出关,关税共 100 钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三 人应各付多少税额?则下列说法错误的有 41 ①甲应付 51 钱; 109 24 ②乙应付 32 钱; 109 56 ③丙应付 16 钱; 109 ④三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少. A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 ( ) 100 10 解析:依题意知,抽样比为 = . 560+350+180 109 10 41 由分层抽样知识可知,甲应付 ×560=51 (钱),故①正确; 109 109 10 12 乙应付 ×350=32 (钱),故②不正确; 109 109 10 56 丙应付 ×180=16 (钱),故③正确; 109 109 41 12 56 显然 51 >32 >16 ,则三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少,故④正确. 109 109 109 综上,只有②不正确,故选 B. 答案:B 2.下图是某年第一季度的五个省 GDP 的情况图,则下列陈述正确的是 ( ) 2 ①该年第一季度 GDP 总量和增长率均居同一位的省只有 1 个; ②与去年同期相比,该年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长; ③去年同期的 GDP 总量位于前三位的是山东、江苏、浙江; ④去年同期浙江的 GDP 总量也是第三位. A.①② C.②④ B.②③④ D.①③④ 解析:对于①,由柱状图的高度可知,GDP 总量由大到小排序为:江苏、山东、浙江、 河南、辽宁;由图中折线对应的数值可得,增长率由高到低排序为:江苏、辽宁、山东、 河南、浙江.所以 GDP 总量和增长率均居同一位的省有河南、江苏两个省,故①错误. 对于②,由图中折线对应的数值可知,与去年同期相比,该年第一季度五个省的 GDP 总 量均实现了增长,故②正确. 4 632.1 对于③, 由柱状图和折线对应的数值可知, 去年五个省的 GDP 总量分别为: 浙江, 1+3.3% 6 653.2 4 067.4 6 469.3 ≈4 484;江苏, ≈6 037;河南, ≈3 816;山东, ≈6 046; 1+10.2% 1+6.6% 1+7% 2 642.2 辽宁, ≈2 411.所以去年同期的 GDP 总量位于前三位的是山东、江苏、浙江,故 1+9.6% ③正确. 对于④,由③的判断可知去年同期浙江的 GDP 总量也是第三位,故④正确. 综上,选 B. 答案:B 3. 《九章算术》“勾股”章有一道“引葭赴岸”的问题:“今有池方 一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭 长各几何?”其意思是:有一水池一丈见方,池中生有一株类似芦 苇的植物,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所 3 示),问水有多深,该植物有多长?其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点,则该点取 自水下的概率为 9 A. 10 13 C. 14 B. D. 12 13 14 15 ( ) 解析:根据题意标出相应数据,如图所示.设水深为 x 尺,则由 题意知葭长(x+1)尺,故由勾股定理得(x+1) =x +5 ,解得 x =12,即水深 12 尺. 所以葭长 13 尺. 12 而所求事件的概型为与长度相关的几何概型, 故所求概率 P= , 13 故选 B. 答案:B 4. 设函数 f(x)=ax+ 2 2 2 x x-1 (x>1), a 是从 1,2,3 三个数中任意取出的一个数, b 是从 2,3,4,5 四个数中任意取出的一个数,则 f(x)>b 的概率是________. 解析:f(x)=ax+ 1) ,当且仅当 x= 2 x-1+1 1 1 =ax+ +1=a(x-1)+ +1+a≥



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