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2018-2019学年山东省青岛市市北区九年级(上)期中数学试卷

2018-2019 学年山东省青岛市市北区九年级(上)期中数 学试卷 副标题 题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. 3(x+1)2=2(x+1) B. C. x2+2y=1 D. ax2+bx+c=0 2. 已知 (a≠0,b≠0),则下列变形正确的有( )个. (1) (2)2a=3b(3) (4)3a=2b A. 1 B. 2 C. 3 3. 用配方法解方程 3x2-6x+1=0,则方程可变形为( ) A. (x-3)2= B. 3(x-1)2= C. (3x-1)2=1 D. 4 D. (x-1)2= 4. 如图,在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框,保证外框 的边界与原图形对应边平行,则外框与原图一定相似的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 5. 如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点 E、F 分别 在线段 AD 及其延长线上,且 DE=DF.下列条件使四 边形 BECF 为菱形的是( ) A. BE⊥CE B. BF∥CE C. BE=CF D. AB=AC D. 4 个 6. 已知关于 x 的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值 范围是( ) A. k<-2 B. k<2 C. k>2 D. k<2 且 k≠1 7. 如图,四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是线段 AB、 CD、AC、BD 的中点,则四边形 EGFH 的周长( ) 第 1 页,共 20 页 A. 只与 AB、CD 的长有关 B. 只与 AD、BC 的长有关 C. 只与 AC、BD 的长有关 D. 与四边形 ABCD 各边的长都有关. 8. 如图,在正方形 ABCD 中,以 BC 为边作等边△BPC,延 长 BP,CP 分别交 AD 于点 E,F,连接 BD、DP、BD 与 CF 相交于点 H,给出下列结论: ①AE= CF; ②∠BPD=135°; ③△PDE∽△DBE; ④ED2=EP?EB 其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 9. 方程 2x2=4x 的根是______. D. ①③④ 10. 设 = = ,则 =______. 11. 一个口袋有 3 个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来的前提下,小明为估计其 中的白秋数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放 回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回口袋中,…,不断重复上述 过程,小明共摸了 100 次,其中 20 次摸到黑球.根据上述数据,小明正估计口袋 中的白球的个数是______. 12. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台 AB 长为 20 米,一个主 持人现在站在 A 处,则他应至少再走______米才最理想. 13. 根据如下表格对应值: 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c 2 1 2 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=1.5(a≠0)的解 x 的范围是______. 14. 如图所示,第一个菱形 OBCD 的边长为 2,∠BOD=60°,且点 D 落在 y 轴上,延长 CB 交 x 轴于 A,以 CA 为边作第二个菱形 AB1CD1;延长 C1B1 交 x 轴于点 A1,以 C1A1 为边作第三个菱形 A1B2C2C1…,按这样的规律进行下去,若点 D、C、C1、C2… 都在一条直线上,则第 n 个菱形的面积______. 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78.0 分) 15. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形,要求一个顶点为 A,另外三个顶点分别 在三角形的三边上,请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来. 第 2 页,共 20 页 16. 解方程 (1)x2-6x+7=0 (2)2x2-7x+6=0 17. 随机掷两枚质地均匀的骰子,求下列事件的概率; (1)至少有一牧骰子的点数为 1; (2)两枚骰子的点数和大于 9; (3)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数. P(1)=______;P(2)=______;P(3)=______. 18. 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了 河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点 A,在他们所在的岸边选择了点 B,使得 AB 与河岸垂直,并在 B 点竖起标杆 BC,再在 AB 的延长线上选择点 D,竖起标杆 DE,使得点 E 与点 C、A 共线. 已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所 示.请根据相关测量信息,求河宽 AB. 第 3 页,共 20 页 19. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起 能配成紫色),同时随机转动这两个转盘,若配成紫色,则小明胜,否则小亮胜, 这个游戏对双方公平吗?请列表格画树状图说明理由. 20. 如图,某小区有一块长为 18 米,宽为 6 米的矩形空地,计划在其中修建两块相同 的矩形绿地,它们面积之和为 60 平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人 行通道,则人行道的宽度为多少米? 第 4 页,共 20 页 21. 如图所示,△ABC 中,D 是 BC 中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F,连接 BF. (1)判断并证明四边形 AFBD; (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 AFBD 是矩形,证明你的结论. 22. 水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤 4 元的价格出售, 每天可售出


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