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2011届江苏省高考复习专题(内部)系列:——第一课时_椭圆及其标准方程..

2011 届江苏省高考复习专题(内部)系列:
圆锥曲线与方程
考纲导读 1.掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程. 2.掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质. 3.掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质. 4.了解圆锥曲线的初步应用. 知识网 络 椭圆

椭圆定义

标准方程

几何性质

a、b、c 三者
间的关系 第二定义 几何性质

圆 锥 曲 线

双曲线

双曲线定义

标准方程

第二定义 抛物线 抛物线定义 标准方程 几何性质

统 一 定 义

直线与圆锥曲线的位置关系

高考导航 圆锥曲线是高中数学的一个重要内容, 它的基本特点是数形兼备, 兼容并包, 可与代数、 三角、几何知识相沟通,历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的 考查,基本上是两个客观题,一个主观题,分值 21 分~24 分,占 15%左右,并且主要体 现出以下几个特点: 1.圆锥曲线的基本问题,主要考查以下内容: ①圆锥曲线的两种定义、标准方程及 a、b、c、e、p 五个参数的求解. ②圆锥曲线的几何性质的应用. 2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高,此类问题的解决需掌握四种 基本方法:直译法、定义法、相关点法、参数法. 3.有关直线与圆锥曲线位置关系问题,是高考的重热点问题,这类问题常涉及圆锥曲 线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等,分析这类问题时,往往要利用数形 结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理,多以解答题的形式出现. 4.求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题,是高考命题的一大热点,这类问题综合 性较大,运算技巧要求较高;尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合,特 别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题,是常考常新的试题,将是今后高考命题 的一个趋势.
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第一课时 椭圆及其标准方程
【学习目标】 ① 了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 【考纲要求】 直线方程为 B 级要求 【自主学习】 1.椭圆的定义 (1) 平面内与两定点 F1,F2 的距离的和等于常数(大于 F1F2 )的点的轨迹叫椭圆,这两个 定点叫做椭圆的 , 之间的距离叫做焦距. 注:①当 2a=|F1F2|时,P 点的轨迹是 . ②当 2a<|F1F2|时,P 点的轨迹不存在. 2.椭圆的标准方程 (1) 焦点在 x 轴上,中心在原点的椭圆标准方程是: 且 a2 ? )
y2 a
2

x2 a2

?

y2 b2

? 1 ,其中(

>

>0,

(2) 焦点在 y 轴上,中心在原点的椭圆标准方程是 足: . 【基础自测】

?

x2 b2

? 1 ,其中

a,b 满

1.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 x +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外
3

2

一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 2.已知方程
2 x2 + y m ?1 2 ? m

. .

=1,表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围为

3 已知椭圆 x

2

16

?

y2 12

=1 的左、右焦点分别为 F1、F2,M 是椭圆上一点,N 是 MF1 的中点,若 .

|ON|=1,则|MF1|的长等于

4 若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到 椭 圆 上 的 点 的 最 短 距 离 为 为 .
3

, 则 这 个 椭 圆 的 方 程

[典型例析]

例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0) ,且椭圆经过点(5,0) ; (2)焦点在 y 轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0) ;
2
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数学导学案
(3)经过 P(-2
3

高三(Ⅰ)部数学组
3

,1) ,Q(

,-2)两点.

例 2.根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1) 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上, 点 P 到两焦点的距离分别为 4
3 5

和2
3

5



过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;
1 (2)经过两点 A(0,2)和 B ? ? , ?2 ? 3? . ?

例 3 一动圆与已知圆 O1:(x+3)2+y2=1 外切,与圆 O2:(x-3)2+y2=81 内切,试求动圆
圆心的轨迹方程.

3
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例4

如图所示,点 P 是椭圆

y2 x2 ? 5 4

=1 上的一点,F1 和 F2 是焦点,且∠F1PF2=30°,求

△F1PF2 的面积.

[当堂检测] 1.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5 坐标为 1 ,则这个椭圆的方程为
2

2

) ,直线 y=3x-2 与它相交所得的中点横

.

2.椭圆 x

2

12

?

y2 ? 1 的左、右焦点分别为 3

F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y

轴上,那么|PF1|是|PF2|的 3.已知椭圆 x 2 ? y
a
2 2

倍. F1、F2,且|F1F2|=8,弦 AB 过点 F1,则△ABF2

25

? 1 (a>5)的两个焦点为

的周长为

.

4
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