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广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷(1月)数学(文)试题+Word版含答案

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广东省五校协作体 2018 届高三第一次联考试卷(1 月) 数学(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , B ? ?x | x ? 1?,则 A ? CR B ? ( A. ?? 1? B. ? 1? C. ? 1,2? D. ??1,?2? ) ? ? ) 2.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 ?i ? 1?z ? i ,则 z 的虚部是( A. 1 2 B. ? 1 i 2 C. 1 i 2 D. ? 1 2 ) C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要 3.“ x ? 1 ”是“ log2 ?x ? 1? ? 1 ” 的( A. 充要条件 条件 B.充分而不必要条件 4.函数 f ?x? ? sin x cos x ? 1 ? tan2 x cos2 x 的最小正周期和最大值分别是( A. ? 和 ? ? ) 3 2 B. ? 2 和1 C. ? 和 1 D. 2? 和 3 2 5.已知 M 是抛物线 C : y 2 ? 2 px? p ? 0? 上一点, F 是抛物线 C 的焦点,若 MF ? p , k 是 抛物线 C 的准线与 x 轴的交点,则 ?MKF ? ( A.45° B.30° C.15° ) D.60° 6. 已知 f ?x? ? sin x ? 3 cos x?x ? R? , 函数 y ? f ?x ? ? ? 的图象关于直线 x ? 0 对称, 则? 的 值可以是( A. ) ? 2 B. ? 3 2 C. ? 4 D. ? 6 ) 7.函数 f ?x ? ? x ln x 的图象大致为( A B C D -1- 8.若函数 f ?x? ? 2 x , g ?x ? ? ? ? 则下列选项的命题为真命题的是( A. ?x ? ?? ?,0?, f ?x ? ? g ?x ? C. ?x ? ?? ?,0?, f ?x ? ? g ?? x ? B. ?x ? ?? ?,0?, f ?x ? ? g ?x ? D. ?x ? ?? ?,0?, f ?? x ? ? g ?x ? ?1? ? 3? x ) 9.一块硬质木料的三视图如图所示,正视图是边长为 3cm 的正方形,俯视图是 3cm ? 4cm 的 矩形,将该木料切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径最接*( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm ) 10. 在区间 ?0, 2? 上任取两个数 x , y 且 x ? y ? 2 ,则使 x 2 ? y 2 ? 1 的概率是( A. ? 2 B. ? 4 C. ? 8 D. ? 16 11.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? ,过其左焦点 F 作 x 轴的垂线,交双曲线于 A, B 两 a 2 b2 点,若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是() A. ?1, ? ? 3? ? 2? B. ?1,2? C. ? ,?? ? ?3 ?2 ? ? D. ?2,??? 12. 某地为了调查去年*肽 A 和 B 两种农产品物价每月变化情况,选取数个交易市场统计 数据进行分析,用 a i 和 bi 分别表示 A 和 B 两的当月单价均值(元 /kg ) ,下边流程图是对上述 数据处理的一种算法(其中 a ? 2, b ? 3) ,则输出的值分别是( ) 4月 2.0 3.0 5月 1.9 2.8 6月 1.8 2.8 i 1月 2.0 3.1 2月 2.1 3.1 3月 2.2 3.1 ai bi -2- 1 1 ,T ? 60 60 7 7 ,T ? B.C. S ? 30 30 A. S ? 7 1 ,T ? 30 60 1 7 ,T ? D. S ? 60 30 B. S ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.等差数列 ?an ?满足 a2 ? a8 ? 6 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? 14.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 . . ? 3 ,则 a ? b ? ?y ? x ? 2 ? 15.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 6 ,则 z ? 2 x ? 2 ? y 的最大值是 ?x ? 1 ? . ? ? ?sin x, x ? ?? 1,0? 16 已知 a ? 0 ,函数 f ?x ? ? ? 若 2 2 ?ax ? ax ? 1, x ? ?0,??? ? 为 . 1 ? 1? f ? t ? ? ? ? ,则实数 t 的取值范围 2 ? 3? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) -3- 17. 已知数列 ?an ?的前 n 项和为 sn ,且 sn ? 2an ?1 , (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)记 bn ? an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . ?an ? 1??an?1 ? 1? 17. 在 ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 2a sin A ? ? 2b ? c sin B ? ? ? 2c ? b sin C . ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 10 , cos B ? 2 5 , D 为 AC 的中点,求 BD 的长. 5 ? 18.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是*行四边形, ?BAD ? 60 , *面 PAD ? 底 面 ABCD ,



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