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2017年四川成都武侯区九年级中考二诊数学试题(word版,无答案)

成都市武侯区 2017 年九年级第二次诊断性检测试题

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目

要求,答案涂在答题卡上)

1. 下列各数中,为无理数的是( )

(A)5

(B) ? 1 2

(C) 7

(D)3.6

2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

(A)等边三角形

(B)正方形

(C)平行四边形

(D)正五边形

3. 刚刚过去的 2017 年春运总里程达到 12 亿千米,约等于地球到太阳距离的 8 倍. 用科学计数法表示 12 亿

为( )

(A)1.2 ?109

(B)1.2 ?108

(C) 12 ?109

(D) 12 ?108

4. 如图,AB∥CD,直线 l 交 AB 于点 E,交 CD 于点 F,若 ?1 ? 70 ,则 ?2 的度数为( )

l

1

A

B

E

2

C

D

F

(A) 20

(B) 70

5. 下列计算正确的是( )

(C)110

(D)160

(A) a2 ? a2 ? a4

(B) 2x ? 3x2 ? 6x3

(C) (?a2b)2 ? a4b

(D) (x ? 3)2 ? x2 ? 9

6. 将直线 y ? 2x ? 3 向下平移 4 个单位长度,得到的直线的函数表达式是( )

(A) y ? 2x ?1

(B) y ? 2x ?1

(C) y ? ?4x ? 3

(D) y ? 2x ? 7

7. 如果 a ? b ? 3 ,则代数式 a2 ? b2 ? a ? b 的值为( )

a

2a

(A) 1 3

(B) 1 6

(C)3

(D)6

8. 如图,在菱形 ABCD 中,AB ?12 ,点 E 为 AD 上一点,BE 交 AC 于点 F,若 AF ? 1 ,则 AE 的长为( ) FC 3

A

E

D

F

B

C

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

9. 二次函数 y ? 2x2 ? 4x ? 3 的图象的对称轴为( )

1

(A)直线 x ? 2

(B)直线 x ? 4

(C)直线 x ? ?3

(D)直线 x ? ?1

10. 如图,⊙O 的直径 AB ? 6 ,点 C 在⊙O 上,连接 AC,OC,若 ?A ? 35 ,则 BC 的长为( )

(A) 1 ? 2

(B) 7 ? 3

(C) 7 ? 6

(D) 2?

C

A

O

B

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上)

11. 在函数 y ? 3 中,自变量 x 的取值范围是

.

x?5

12. 如图,△ABC 的顶点 A,B 都在格点上,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到相应的△AB'C',且点 B 的对

应点为 B'也在格点上,则 ?CAC ' 的度数为

.

y B'

C

P

B

C'

B

A

x AO

第 12 题图

第 13 题图

13. 如图,点 P 在反比例函数 y ? k ( x ? 0 )的图象上,过 P 作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为点 A,B, x

已知矩形 PAOB 的面积为 3,则 k ?

.

14. 位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况,选择对某校的 40 名女 生进行了调查,结果如下表所示,那么在平均数、中位数、众数三个统计量中,该制鞋企业最感兴趣的统

计量是

,该统计量的数值是

码.

尺码(单位:码) 33

34

35

36

37

38

人数

2

8

8

14

6

2

2

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分 12 分,每题 6 分) (1)计算: ( 10)2 ? cos 60 ? 3 8 ? (3.14 ? ? )0
(2)已知关于 x 的一元二次方程 2x2 ? kx ?1 ? 0 的一个根为 1,求 k 的值和该方程的另一个根.

16. (本小题满分 6 分)

?5x ? 2 ? 3(x ?1)

解不等式组

? ?1 ?? 2

x

?1?

5

?

3 2

x

,并把解集在所给的数轴上表示出来.

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

17. (本小题满分 8 分)

“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告,全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯,培

育“工匠精神”. “五 一”劳动节即将到来,武侯区某校为了了解学生做家务的情况,对学校部分学生进

行了随机问卷调查,并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答

下列问题:

(1)填空:被调查的学生共有

名;

(2)请补全条形统计图;若该学校共有 1000 名学生,试估计该学校学生做家务情况是“坚持做”和“经

常做”的共有多少名?

3

18. (本小题满分 8 分)

如图,一艘轮船从 A 港出发沿射线 AB 方向开往 B 港,在 A 港测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上,在 B 港测得灯塔 P 在北偏西 25 方向上. 已知 AP ? 60 海里,过 P 作 PD ? AB 于点 D. (1)求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 的长; (2)若轮船从 A 港到 B 港的航行时间为 4 小时,求轮船航行的平均速度(结果保留根号,参考数据:

sin 25 ? 21 , cos 25 ? 9 , tan 25 ? 7 )

50

10

15




M 60°
A

P
N 25°
B D

19. (本小题满分 10 分)

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 y ? 5 x 的图象与反比例函数 y ? k ( x ? 0 )的图象相交

3

x

于点 A(a, 5) .

(1)求反比例函数的表达式;

(2)点 B 在反比例函数的图象上,过 B 作 BC∥x 轴,交 y 轴于点 C,连接 AB,AC,且 AB ? AC . 求点 B 的坐标及△AOC 的面积.

y

A

C

B

O

x

4

20. (本小题满分 10 分) 如图,CD 为⊙O 的直径,直线 AB 与⊙O 相切于点 D,过 C 作 CA ? CB ,分别交直线 AB 于点 A 和 B,
CA 交⊙O 于点 E,连接 DE,且 AE ? CD . (1)如图 1,求证:△AED≌△CDB; (2)如图 2,连接 BE 分别交 CD 和⊙O 于点 F,G,连接 CG,DG. ⅰ)试探究线段 DG 与 BF 之间满足的等量关系,并说明理由;
ⅱ)若 DG ? 2 ,求⊙O 的周长. (结果保留? )

A

A

E

D

O

C

B

图1

E

D

F

O C

G B

图2

5

B 卷(共 50 分)

一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)

21. 若 a ? c ? e ? 7 ,且 2b ? 3d ? f ? 0 ,那么 2a ? 3c ? e ?

.

bd f 3

2b ? 3d ? f

22. 在一个不透明的盒子中装有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子,它们除颜色外完全相同,现从该盒子中随机

取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是 2 ;将取出的棋子放回,再往该盒子中放进 6 颗同样的黑色棋子, 5

此时从盒子中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是 1 ,那么原来盒子中的白色棋子有

颗.

4

23. 我们知道,同底数幂的乘法法则为:am ? an ? am?n (其中 a ? 0 ,且 m, n 为正整数),类似地我们规定关

于任意正整数 m, n 的一种新运算: h(m ? n) ? h(m) ? h(n) ,请根据这种新运算填空:

(1)若 h(1) ? 2 ,则 h(2) ?



3

(2)若 h(1) ? k ( k ? 0 ),那么 h(n) ? h(2017) ?

(用含 n 和 k 的代数式表示,其中 n 为正整数).

24. 如图,直线 y ? ?x ? 8 与双曲线 y ? k 相交于 A,B 两点,与 y 轴相交于点 C,点 P 是线段 BC 上的动点 x

(点 P 不与 B,C 重合),过点 P 作 y 轴的平行线,交双曲线于点 D,连接 CD. 若点 A 的横坐标为 ?1,则

△PDC 的面积的最大值为

.

y

AC

P

O D

x B

A

O

B

第 24 题图

第 25 题图

25. 如图,⊙O 的直径 AB ?12 ,点 C,D 在⊙O 上,连接 BC,CD,且 BC ?CD ,若直线 CD 与直线 AB 相

交于点 E, AE ? 2 ,则弦 BD 的长为

.

6

二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上)

26. (本小题满分 8 分)

小明和小颖在如图所示的四边形场地上,沿边骑自行车进行场地追逐赛(两人只要有一个人回到自己

的出发点,则比赛结束). 小明从 A 地出发,沿 A ? B ?C ? D ? A的路线匀速骑行,速度为 8 米/秒;小

颖从 B 地出发,沿 B ?C ? D ? A ? B 的路线匀速骑行,速度为 6 米/秒. 已知 ?ABC ? 90 , AB ? 40 米, BC ? 80 米, CD ? 90 米. 设骑行时间为 t 秒,假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时 2 秒.

(1)填空:当 t ?

秒时,两人第一次到 B 地的距离相等;

(2)试问小明能否在小颖到达 D 地前追上她?若能,求出此时 t 的值;若不能,请说明理由.

D

A

B

C

27. (本小题满分 10 分) 如图,在矩形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,将△ADE 沿直线 AE 翻折,使点 D 落在 BC 边上点 D'处.
(1)如图 1,求证:△CD'E∽△BAD'; (2)如图 2,F 为 AD 上一点,且 DF ? CD' ,EF 与 BD 相交于点 G. 试探究 EF 与 BD 的位置关系,并说 明理由; (3)设 AD'与 BD 相交于点 H,在(2)的条件下,若 D'E∥BD, HG ? 2 ,求 BD 的长.

A

D

A

F D

G

E

H

E

B

D'

C

图1

B

D'

C

图2

7

28. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上,顶点 C 在 y 轴上. 点
D 是 OA 的中点,连结 CD,过 D 作 DE ? CD ,且 DE ?CD ,以点 D 为顶点的抛物线刚好经过 E 点. P 为射 线 CB 上一点,过点 P 作 PF ? CD于点 F. (1)求 E 点坐标及抛物线的表达式; (2)若点 P 从 C 出发,沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为 t 秒,则当 t 为何值时, 以点 P,F,D 为顶点的三角形与△COD 相似? (3)点 Q 为抛物线上一点,当点 Q 在直线 PF 上,且满足以点 D,E,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形 时,求点 Q 的坐标.

y

y

C

PB

F

E

x

O

DA

C

B

E

x

O

DA

备用图

8



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