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往流镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

往流镇初中 2018-2019 学年七年级下学期数学第一次月考试卷 班级__________ 一、选择题
1. ( 2 分 ) 解为 的方程组是( )

座号_____

姓名__________

分数__________

A.

B.

C.

D. 【答案】D 【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解:将 A、B、C 均不符合, 只有 D 满足. 故答案为:D.

分别代入 A、B、C、D 四个选项进行检验,

能使每个方程的左右两边相等的 x、y 的值即是方程的解.

【分析】由题意把 x=1 和 y=2 代入方程组计算即可判断求解。 2. ( 2 分 ) 如图,是测量一物体体积的过程: ( 1 )将 300mL 的水装进一个容量为 500ml 的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积为下列范 围内的( )

A.10cm3 以上,20 cm3 以下

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B.20 cm3 以上,30 cm3 以下 C.30 cm3 以上,40 cm3 以下 D.40 cm3 以上,50 cm3 以下 【答案】 D 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:设玻璃球的体积为 x, 则有 解得 40<x<50. 故一颗玻璃球的体积在 40cm3 以上,50cm3 以下, 故答案为:D. 【分析】设玻璃球的体积为 x,再根据题意列出不等式:4x<500-300,5x>500-300,化简计算即可得出 x 的 取值范围. 3. ( 2 分 ) 下列说法正确的是( A. 3 与 C. 与 【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数,平方根,算术平方根,估算无理数的大小 【解析】【解答】解:A.∵ 是无理数,∴3 与 2 B.∵2C.∵ 的相反数是:-(2≈2.2,∴1+ )= 的和不可能是有理数,故错误,A 不符合题意; 的和是有理数 最接近的整数是 4 ) B. 的相反数是 ,可

D. 81 的算术平方根是±9

-2,故正确,B 符合题意;

最接近的整数是 3,故错误,C 不符合题意;

D.∵81 的算术平方根是 9,故错误,D 不符合题意; 故答案为:B. 【分析】A.由于 是无理数,故有理数和无理数的和不可能是有理数; B.相反数:数值相同,符号相反的数,由此可判断正确; C.根据 的大小,可知其最接近的整数是 3,故错误;

D.根据算术平方根和平方根的定义即可判断对错. 4. ( 2 分 ) 下列计算正确的是( A. =0.5 )

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B. C. =1 =-

D.- 【答案】 C

【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】A 选项表示 0.0125 的立方根,因为 0.53=0.125,所以 B 选项表示 C 选项表示 D 选项表示 误。 故答案为:C 【分析】分别求出 0.5, , 相等的即为正确的选项。 5. ( 2 分 ) 关于 x 的不等式-x+a≥1 的解集如图所示,则 a 的值为( ) , 的 3 次方的值,再与 A、B、C、D 四个选项中的被开方数进行比较, 的立方根,因为 的立方根,因为 , , 所以 , 所以 , 所以 , A 选项错误; , B 选项错误; , C 选项正确; , D 选项错

的立方根的相反数,因为

A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 D 【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集 【解析】【解答】解:解不等式得: a=2. 故答案为:D. 【分析】先用 a 表示出不等式的解集,在根据数轴上 x 的取值范围可得关于 a 的方程,解方程即可求出答案。 6. ( 2 分 ) π、 ,﹣ , ,3.1416,0. 中,无理数的个数是( ) ,由图形可知,不等式的解集为, ,则 得:

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A. 1 个 【答案】B 【考点】无理数的认识

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

【解析】【解答】解:在 π、 无理数是:π,故答案为:B 共 2 个.

,﹣



,3.1416,0.

中,

【分析】本题考察的是无理数,根据无理数的概念进行判断。 7. ( 2 分 ) 如图,Rt△ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是( ).

A. △ABC 与△DEF 能够重合 【答案】D 【考点】平移的性质

B. ∠DEF=90°

C. AC=DF

D. EC=CF

【解析】【解答】解:由平移的特征,平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化,故 A,B,C 均成 立,所以只有 D 符合题意. 故答案为:D 【分析】因为平移后的图形与原图形形状大小都不变,对应边相等,对应角相等,所以只有 D 不正确. 8. ( 2 分 ) 估计 30 的算术平方根在哪两个整数之间 ( A. 2 与 3 【答案】D 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解:∵25<30<36, ∴5< <6, B. 3 与 4 ) D. 5 与 6

C. 4 与 5

故答案为:D. 【分析】由 25<30<36,根据算术平方根计算即可得出答案. 9. ( 2 分 ) 下列四个图形中,不能推出 与 相等的是( )

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A. 【答案】B

B.

C.

D.

【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质 【解析】【解答】解:A、 ,故本选项错误; B、 不能判断 C、 D、如图, , 两直线平行,内错角相等 ,故本选项错误; , 两直线平行,同旁内角互补 , ,故本选项正确; 和 互为对顶角,

, 两直线平行,同位角相等 , 对顶角相等 , ,故本选项错误; 故答案为:B. 【分析】(1)根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ; (2)根据两直线平行同旁内角互补可得 1+∠2=180; (3)根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠2; (4)先由两直线平行,同位角相等可得∠1=∠3,再由 对顶角相等可得∠2=∠3,所以∠1=∠2。 10.( 2 分 ) 如图,直线 是( ) 相交于点 于点 ,则 的度数

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A. 【答案】B

B.

C.

D.

【考点】余角、补角及其性质,对顶角、邻补角 【解析】【解答】解: , , , 对顶角相等 , 故答案为:B. 【分析】 因为 OE 90 ? ? 61 ? = ⊥ AB ,所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ? ? ∠ C O E = 29 ? ,再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。

11.( 2 分 ) 一个自然数的算术平方根是 x,则它后面一个数的算术平方根是( ) A.x+1 B.x2+1 C. D. 【答案】 D 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解:由题意可知,这个自然数是 x2 故答案为:D. 【分析】根据算术平方根的意义可知,这个自然数是 x2 12.( 2 分 ) 如果方程组 与 , 从而可得其后的数,据此即可解答。 有相同的解,则 a,b 的值是( ) , 其后面一个数是 x2+1,则其算术平方根是 。 +1

A.

B.
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C.

D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组

【解析】【解答】解:由已知得方程组 解得 代入 得到 解得 . , , ,



【分析】先将只含 x、y 的的方程组成方程组,求出方程组的解,再将 x、y 的值代入另外的两个方程,建立关 于 a、b 的方程组,解方程组,求出 a、b 的值。

二、填空题
13.( 1 分 ) 如图,∠1=15°,∠AOC=90°.若点 B,O,D 在同一条直线上,则∠2=________.

【答案】 105° 【考点】对顶角、邻补角,垂线 【解析】【解答】解:∵∠AOC=90°,∠1=15°, ∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°, 又∵∠BOC+∠2=180°,

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∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°. 故答案为:105°. 【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°,由补角定义得∠2=180°-∠BOC 即可得出答案. 14. ( 1 分 ) 三个同学对问题 “若方程组的 解是 , 求方程组 的解.”

提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试 试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的 讨论,你认为这个题目的解应该是________.

【答案】 【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解:方程整理得:



根据方程组 解得: 故答案为: ,

解是

,得到



【分析】将方程组 x、y 的值。 15.( 1 分 ) 我们知道 【答案】 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解:∵

转化为

, 再根据题意可得出

, 然后求出

的整数部分为 1,小数部分为

,则

的小数部分是________.



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∴ ∴

的整数部分为 2, 的小数部分为 . 的被开方数 5 介于两个相邻的完全平方数 4 与 9 之间,根据算数平方根的性质,被开方数越 , 从而得出 的整数部分是 2, 用 减去其整数部分即可得出 ,

故答案为: 【分析】由于

大, 其算数平方根就越大即可得出 其小数部分。

16.( 1 分 ) 如果 a4=81,那么 a=________.

【答案】3 或﹣3 【考点】平方根 【解析】【解答】∵a4=81,∴(a2)2=81, ∴a2=9 或 a2=﹣9(舍), 则 a=3 或 a=﹣3. 故答案为 3 或﹣3. 【分析】将已知条件转化为(a2)2=81,平方等于 81 的数是±9,就可得出 a2(a2≥0)的值,再求出 a 的值即 可。 17.( 1 分 ) 点 A,B 在数轴上,以 AB 为边作正方形,该正方形的面积是 49.若点 A 对应的数是-2,则 点 B 对应的数是________.

【答案】5 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,算术平方根 【解析】【解答】解:∵正方形的面积为 49, ∴正方形的边长 AB= ∵点 A 对应的数是-2 ∴点 B 对应的数是:-2+7=5 故答案为:5 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长,就可得出 AB 的长,然后根据点 A 对应的数,就可求出点 B 表示的数。 =7

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18.( 1 分 ) 如图,直线 L1∥L2 度数为________.

, 且分别与△ABC 的两边 AB、AC 相交,若∠A=40°,∠1=45°,则∠2 的

【答案】 95° 【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质,三角形内角和定理 【解析】【解答】解:如图,

∵直线 l1∥l2 , 且∠1=45°, ∴∠3=∠1=45°, ∵在△AEF 中,∠A=40°, ∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°, ∴∠2=∠4=95°, 故答案为:95°. 【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1=45°,利用三角形内角和定理求出∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°,根据对 顶角相等求出∠2=∠4=95°。

三、解答题
19.( 5 分 ) 如图,已知 DA⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分 ∠BCD, ∠1+ ∠2=90°.求证:BC ⊥ AB.

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【答案】证明:∵DE 平分 ∠ADC,CE 平分 ∠BCD, ∴∠1=∠ADE,∠2=∠BCE, ∵∠1+∠2=90°, 即∠ADE+∠BCE=90°, ∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°, ∴∠BEC+∠AED=90°, 又∵DA ⊥AB, ∴∠A=90°, ∴∠AED+∠ADE=90°, ∴∠BEC=∠ADE, ∵∠ADE+∠BCE=90°, ∴∠BEC+∠BCE=90°, ∴∠B=90°, 即 BC⊥AB. 【考点】垂线,三角形内角和定理 【解析】 【分析】 根据角平分线性质得∠1=∠ADE, ∠2=∠BCE, 结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+ ∠ BCE=90° ,根据三角形内角和定理和邻补角定义可得 ∠ BEC= ∠ ADE ,代入前面式子即可得 ∠ BEC+ ∠ BCE=90°,由三角形内角和定理得∠B=90°,即 BC⊥AB. 20.( 5 分 ) 如图,直线 BE、CF 相交于 O,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠EOF=30°,求∠AOD 的度数.

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【答案】解:∵∠EOF=30° ∴∠COB=∠EOF=30° ∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC+∠COB ∴∠AOC=90°-30°=60° ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=150° 【考点】角的运算,对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°,根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°,∠AOD= ∠COD+∠AOC=150°。 21.( 5 分 ) 把下列各数填在相应的大括号里: , 负整数集合:( 负分数集合:( 无理数集合:( 【答案】解: ,…); ,…); 【考点】有理数及其分类,无理数的认识 【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数(正整数,0,负整数) 和分数(正分数,负分数),无理数是指无限不循环小数。 22.( 10 分 ) (1)如图 AB∥CD,∠ABE=120°,∠EC D=2 5°,求∠E 的度数。 = -4 , ,-0.101001, ,― …); …); …); = -2 , = , , 所以,负整数集合:( , ,0.202002…, ,0,

负分数集合:(-0.101001,―

,…);

无理数集合:(0.202002…,

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( 2 )小 亮的一 张地 图上 有 A 、 B 、 C 三 个 城 市 , 但 地 图 上 的 C 城 市 被 墨 迹 污 染 了 ( 如图 ) , 但知 道 ∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在如图中确定 C 城市的具体位置.(用尺规作图,保留作图 痕迹,不写作法)

【答案】 (1)解:过点 E 作 EF∥AB,∵AB∥CD,∠ABE=120° ∴∠FEB=60°,EF∥CD ∴∠FEC=25° ∴∠BEC=25°+60°=85° (2)解:连接 AB,以 AB 为边,作∠BAC=∠1,作∠ABC=∠2,则两个弧相交的点即为点 C 的位置。

【考点】平行线的性质,作图—复杂作图 【解析】【分析】(1)根据直线平行的性质,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,即可得到∠E 的值。 (2)根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可,可得最后两个直线的交点即为 C 点所在的位置。 23.( 5 分 ) 把下列各数填入相应的集合中: ﹣22 , ﹣|﹣2.5|,3,0, , ,﹣0.121221222……(每两个 1 之间多一个 2), ……}; ……}; ,﹣0.121221222……(每两个 1 之间多一个 2), ……}; ,

无理数集合:{ 负有理数集合:{ 整数集合:{ 【答案】解:无理数集合:{ 负有理数集合:{﹣22 整数集合:{﹣22

……};

, ﹣|﹣2.5|,……}; ……};

, ﹣|﹣2.5|,3,0,

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【考点】实数及其分类,有理数及其分类 【解析】【分析】无理数:无限不循环小数是无理数,常见的无理数有:开不尽的平方根或立方根,无限不循 环小数,π;负有理数:负整数,负分数;整数:正整数,负整数. 24.( 15 分 ) 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯,利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对 2009 年的 油菜籽生产成本,市场价格,种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表与统计图: 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 110 元 130 千克 3 元/千克 500000 亩

请根据以上信息解答下列问题: (1)种植油菜每亩的种子成本是多少元? (2)农民冬种油菜每亩获利多少元? (3)2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示) 【答案】(1)解:1﹣10%﹣35%﹣45%=10%,110×10%=11(元) (2)解:130×3﹣110=280(元) (3)解:280×500000=140000000=1.4×108(元).答:2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利 1.4×108 元. 【考点】统计表,扇形统计图 【解析】【分析】(1)根据扇形统计图计算种子所占的百分比,然后乘以表格中的成本即可; (2)根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据; (3)根据(2)中每亩获利数据,然后乘以总面积可得总获利. 25.( 5 分 ) 如图,某村庄计划把河中的水引到水池 M 中,怎样开的渠最短,为什么?(保留作图痕迹, 不写作法和证明) 理由是: ▲ .

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【答案】解:垂线段最短。 【考点】垂线段最短 【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短。所以要求水池 M 和河流之间的渠道最 短,过点 M 作河流所在直线的垂线即可。 26 .( 5 分 ) 如图,直线 AB 、 CD 相交于 O 点, ∠AOC=80° , OE⊥AB , OF 平分 ∠DOB ,求 ∠EOF 的度

数. 【答案】 解 : ∵∠AOC=80°, ∴∠BOD=∠AOC=80°, ∵OF 平分∠DOB, ∴∠DOF= 【考点】角的平分线,角的运算,对顶角、邻补角 【解析】 【分析】 根据图形和已知求出∠EOD 的度数, 再由角平分线性质、 对顶角相等和角的和差, 求出∠EOF= ∠EOD+∠DOF 的度数. ∠DOB=40°, ∵OE⊥AB, ∴∠AOE=90°,

∵∠AOC=80°,∴∠EOD=180°-90°-80°=10°,∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.

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