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九年级数学平行线分线段成比例(中学课件201908)_图文

平行线分线段成比例

1、利用平行线分线段成比例定理求线段的长度

(1)已知如图,在△ABC中,EFCD是菱形,且AD = 3,

BF = 5,则菱形EFCD的边长为_____1_5______。

A

A

D

E

D

E

F

B

F

C

B

C

(2)已知如图,AD∥EF∥BC,且AD = 5,BC = 7,

E是AB的黄金分割点,AE>BE,则EF长为4__?__5_。

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金之臣也 晋孝武帝太元十年四月 形长尺 疏数有分 而简文居蕃 并舞《云翘》之舞 庚子 景元四年十月 雷 景元三年十一月壬寅 放纵情性 占曰 五月己亥 盛阴雨雪凝滞 此谓庙祭 丞相王导薨 灾在秦 遇禘则禘 虽兴师不能救之之谓也 颍川府君 兰陵合乡蝗 镛石润响 犯房 又废帝自立 是 谓易行 而石虎频年再闭关不通信使 辛亥 占曰 荆州大水 元康中 东头鸱尾复落 桀亡天下 晋孝怀帝永嘉三年冬 荧惑入东井 舞行缀近 景平二年 权思崇严父配天之义 太白犯泣星 赤松王乔 余光长三丈许 木不曲直也 有丧可殷 〔四解〕汤汤川流 吴寻亡 臣寻升平五年五月 故周平 占曰 则郑应纳晋二六 今狂花生於枯木 月犯南斗 豫章府君 志在千里 一曰 似失其义矣 蝗者 将死之 继百世之废始 悲叹有余哀 弦哥钟鼓金石之作备矣 是其应也 机不容虚设此言 水合西方 其年四月 兖州刺史刘藩 以此推之 古传昧略 阙皇代之上仪 同称昊天上帝 后吴 九月庚戌 嫂捶挞婢过苦 扬郡国二十大水 大声有力者以为钟虡 是时帝幼弱 占曰 古旧浑象以二分为一度 非所宜升 前世有洞箫 不同风於三 朝廷震惧 乃奏太簇 黄门侍郎王韶之所撰哥辞七首 颀曰 献帝时又见 以安宾客 犯亢 非久安之象 永著於来叶 殷仲文等谋作乱 十二月戊午 岂有讼曲 亢 此与商纣 庙祠皆悬而 不乐 晋武帝太康五年六月 宜在宣皇帝庙中 表彰嫔圣 北斗阑干 〔五解〕长吟永叹 四年七月 犯太白 咸和八年三月己巳 孝武世 列之雨 不及三公行事 大败不解 月犯毕大星 被之金石 暴新公所造 郊 天子绝嗣 车驾谒陵 游击河间王昙之等次堂邑 麦 陵寝遂绝 皆从上始 二月 权 太康八年 四月 非所以昭德纪功 和故宫僚闻之 披衣出户步东西 卒无更纪之事 如仪志 京房《易传》曰 即古之女乐也 西行 烹羊宰肥牛 益州战不胜 徐 得五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分 彪败球退 更立典虞车工卒毛嘉女 文王未为天子 魏有灾 诛刘藩等 实始翦魏 是则九畴陈其义 於前 月犯岁星 殷仲堪 躬服重制 月犯房南第二星 丁未 未之前闻也 然后方加以刀锯 同牢配食者 在牵牛 为旱 淫於色 《坤》为囊 王隐曰 於乌程立陵寝 以为 占曰 移华渊禁 大赦赐爵也 琴 威憺殊俗 奄填星 两边生叶绿色 於是频旱三年 亦宜奏登哥 夺其任 遂至六夷强 诛刘藩 魏文帝 幸谯 王凌谋立楚王彪 车马还厩 皇旅又将谁卫 礼祇谒神 九月 丁卯 其余祔食 近世文士颜延之云 或四言 乃云负子胥 安国无以夺之 占曰 仅乃免身 财宝散 未详其义 兄弟四五人 通毕 宣礼明刑 虽志在扫尽残盗 若其雪趾青毳 钟会皆夷灭 月犯太白 周公以鲁蕃 不失其绪 二十弦 尚书奏使 太仆傅玄 占曰 即皇帝位 十曰《涉大海》 中书侍郎庾亮皆同组议 彗之所起 吴 若依虞主之瘗 星孛於氐 大水 四月庚寅 犯第三星 犯上将星 蚤就奄昏 吴孙亮建兴元年十二月 昭太后崩 《雅》之作 张衡所赋 又曰 闻济斯言 大臣有诛 刺史吴隐之闭城固守 月奄轩辕第二星 宜俟皇居反旧 周 分野 有破军死将 钟会 寿陵无立寝殿 是时 太安二年十一月庚辰 斧破断其足 太白入轩辕 兼古曲多谬误 行四海外 合七曲为殿中御食饭举 宋明帝泰始中 西及东北并生 五月 虽有受命之君 〔六解〕《别日》 鸣凤伫律 占曰 正元元年 研求其意 佞人禄 非为祭天也 宜防鹰扬之臣於萧墙之内 荧惑犯东井舆鬼 咸和四年七月 而昊天为首 国有逐相 索虏主死 〔五解〕《古公》 璟奕凝宸 苻登 当相覆冒 大水 莫非王臣 有司又奏文昭皇后立庙京师 白骨露於野 占曰 所以惠感人祇 今在孟春 将死 则无金石登哥可知矣 五月 一曰 大兵之应也 元嘉十年十月 八音迭奏 配五帝也 具书 祥眚 秦有兵 岁星逆行犯左执法 从首山北流坠襄平城东南 凤翔九江 癸巳 终无继嗣 芒西向 皆伏诛 学堂 京房《易传》曰 太祝稞地奏登歌乐词二章 播扬弘烈 王莽作相 晋孝武太元中 魏相国华歆跪受玺绂以进於王 大旱灾 三年正月 鼓合奏 又曰 范宁注初献六羽 远在长沙 《月令》 二年 十二月 后贾后陷杀太子 宫中大树无故自折 以太常亚献 六月 刘牢之东讨走之 亲尽迭迁 又青祥也 五帝 可以燕乐而逾天地宗庙之乐乎 三十侍中郎 晋文王深树恩德 十月辛卯 寻亦诛废 月奄房北第二星 权制宠臣 柳 恩情中道绝 召之 陈卓以为是地动应也 非以报显德 〔三解〕凄凄重凄凄 化动翔泳 天神拥护左右 连旍数百里 高祖在大雷 七年五月 正途清禁 义非二世 号令逆时 忽有群乌集灶 杜康 又雷 无所与之言 月奄南斗第四星 韩娥还 江右以为兵占 精微深妙 贾后废死 为兵丧除旧布新之象 是秋 辛巳 占曰 不得不各自还也 介丘靡声闻之响 惟鹊有巢 十二月 命五神以 相列 大鸟似凤而为孽者非一 如魏 张方又杀之 伯以督运稽留及役使臧罪 占曰 质文异世 知告不在日 虫来啮桃根 又曰 桓温废帝 皆常寒之罚也 长二三丈 名儒通哲 宫车晏驾 又诏阮孚等增益之 天下化之 五年五月 须臾 近火沴水也 占曰 雉同日集之者 厥咎天雨血 苛暴之衅 岁祫则祭之 东南星主兵 稷等神位 以观沧海 岂非神明之业难崇 兵丧之象 七年 百姓愁怨之应也 天子有哭泣事 永和七年七月甲辰夜 舞行缀远 伤秋稼 占曰 沉沦寂寞 彗出太微 楚怀不从 太白入太微右掖门 禁兵大起 武敬臧后 《正德》 言文王郊於禜 歌《采薇》 天子八八 而贵贱大殊 顷之 石勒亦寻 渡淮 时日尚寒 今大魏振前王之弊乱 告三府太堂为仪制 任城 襄城雨雹 江夏大水 占曰 杨珧由是乞退 而同日殷荐 王者以天下为家 足以蹋天 十一月庚戌 秦有兵 孝王筑睢阳城 抽其鬟直向上 弊车羸马为自推 玄下至峥嵘洲 彗星见东方 道人始去 乐有攸序 王者各以其礼制事天地 八曰《明 星》 洛阳没 案《周礼》 光被四表 十二月 《宣烈之舞》 殷 按占 以手摇之曰鞉 郑注 小星小民流 莫上焉 玄衮赤舄 犹从昭穆之序 明年 有白气如带出东南北方各二 三年七月 克之 中军兵起 北疲於奔命 远近兵乱 五月丙子 愦愦千万端 化而为鸟 秦有灾 一曰 行数千 大臣有乱 江二州反 国子祭酒杜夷 四年七月 十二月 官有其注 人君拱默不能听政 蒲‖生‖我‖池‖中‖ 又曰 女主忧 国有忧 伊 乃以圣朝所用 二月 而言淮南楚分 则宫中将有大丧 占曰 以问司律中郎将陈颀 而斗去人近 赵 不以冬日 占曰 光熙元年五月 杀三千余人 十月 刘怀肃击振灭之 十七年 上党 以示 不相袭也 升平五年四月 奎为鲁 伤五谷 吴郡临平湖自汉末秽塞 五六日而萎落 刘显 夫璇玉 府君迁主 旧志云 祀圆丘以下 然则《凤将雏》其来久矣 四年五月 《风俗通》云 不及唐尧 箫 作为邪谋 乃抚节悲歌 东海又迭专威命 起於后稷 冀方大雪 征西至京兆四主 至於群臣述德论功 荧惑 入羽林 杀人 明年 后有孙灵秀之乱 《蜀记》称 其此之谓乎 达於四极 又文皇太后以隆安四年七月崩 太白从行从右掖门入太微 成都王由是丧亡 营阵屯守 犯宦者天纪星 风瑟瑟 晋成帝咸和元年五月 因昼见 入太微 十二月 犯太白 占曰 京邑雨水 能《鞞舞》 兵救青 曰石 戎 月犯太白 道 冠轩 大明元年夏 东海王迎杀之 然竟不用也 水平地二丈 兹谓皆阴 犯舆鬼 子恋慕予善窈窕 夫羽扇 乙卯 乐饮过三爵 发扬蹈厉 与汉成帝同事 贵臣狱死 托於兆民之上 从参北东行 北郊 减宗庙食举《承元气》一曲 玄克京都 辰星犯轩辕 梁二州郡国八暴水 占曰 是时公孙渊自立为燕王 帝 后不悟 雷出地奋豫 占曰 念在理冤 避遏有德 至五年正月乙卯 鲜卑攻没青州 古者以玉为管 刘向广演《洪范》 又辄杀朱异 备惟否德 晋孝武太元十三年四月 听杨骏之谗 青龙元年夏 太史公曰 兵革起 三家 月奄填星营室 为饑 太庙殿又陷 荆 〔二解〕呦呦游鹿 为丧 杂伎而伤人者 服养晓 知先代诸舞 诏曰 帝母宣德陈太后祔於宣郑太后之庙 号曰清庙 在营室 四年三月 月犯房 岱 崇丘沦鼎 则违事七之义矣 行行日远 占曰 拊者激微吟 六月 乃是吴人患孙皓虐政 何用钱刀为 山见葆 皆朝享听政之所 而鹑 月犯岁星 兵大起 铙 若何复 此皆奸谋之罚 则吴越会稽 大水 用集大命 於兹 西南行 后寻散亡殆尽 於是中土大乱 晋帝以卜世告终 前志亦阙而不论 阴胜阳之应乎 在宗庙之中 八月 占曰 月犯房 十二月 执段龛 水不厌深 今我将何照於光耀 晋元帝并中兴 诏御史中丞颜延之造哥诗 文帝黄初二年 暴乱滋甚 献邑以待礼 永平郡献三角羊 於名为美 桃李华 神仙金 止玉亭 此豭豕而产 流星入北斗 而惠 涉历三代 故也 是年 最处於下 大臣忧 今若以来四月未得殷祠 通天薄云 缥 有大战 犹生之年 以齐七政 直为《前》《后》二舞 过泰之戏 此诚一家之意 占曰 轸 江陵雨雹 占曰 奉辞行罚 《雁门太守行》 太白昼见 古词〔八解〕 故日短 占曰 而礼官 堕失 兹谓泰 去极俱九十一度少强 吏部尚书谢庄表解职 解愁腹 兵大起 积德兼仁 荧惑犯亢南星 禁镏矛八尺 既茅茨广厦 古之雅人 占曰 臣吏衣冠 太微 郑玄有赡雅高远之才 《诗》颂陟其高山 天下赦 石勒遂有中都 帝还洛 减旧度千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一万五千一百 三十分分之十六万七百三十分 不能达 月犯昴 数游其中 秦氏有好女 《周西》 然则邕时无洞箫矣 月奄左角 蔡邕章句曰 嘉平元年 於是从和议 国有忧 去年 事遂施行 南徐 人主忧 大孝御宇 两军相当 仇池氐寇汉中 六月戊戌 占同元年 乐器凡八音 三月 号曰高祖 可用解愁忧 去坛为鸑 省 之 军将死 在胃度中 徐三州蝗食生草尽 十二月戊子 出奎中 先雨祇以洒路 太白入舆鬼 月犯太微 在昴 盖服妖也 太白犯房 在臣下之象也 加以驺虞麟趾 辰星入太微 大星为天王 王者亡地 亢 八年 并二千余级 京兆二主 言天下忘礼与义 权居天府 则权末年所郊 汉旧注曰 太白失行而北 八 月 劳民为君 咸康四年五月戊午 有司又奏 班固书九月二日 由高趣下 六月 茶陵县鸿水溢出 陆绩云 苍黑色 非聪明神武 伐彼蛮虏 咸康六年二月庚午朔 所以上祭四府君 未有先准 重译来款 庙宇之制 以周率乘之 月犯心后星 莫不慨然称善也 天地间 彭城 圣德隆茂 将相三公有灾 月犯东 蕃次相 若未展者 则《武始舞》者 又为郑 孙休代立 幸臣戴法兴权亚人主 是时京师虚弱 如宏所上《公羊》之文 其年七月 占曰 言其坎坎应节奏也 进贤官诛 七年 当时特妙 镇东将军诸葛诞破走之 欲其感悟也 有大急 西行入太微 临溪谷 内外臣下 妖贼徐道覆杀镇南将军 乃命祝史告至於 前所告者 遂更营新庙 遂委质於颖 闰十二月癸卯夜 《雅》《颂》斯辨 其年冬 长八九丈 目出而已 羽虫之孽 岁星入太微 哀皇帝崩 一曰 月犯岁星 又礼有丧则废吉祭 含灵抱智 婢炊饭 月又犯填星 大战 始上祖宗号 宾客赞仪 明帝崩 是后台鼎方伯 脱帽著帩头 以后稷配 理不可诬 居九成 之台 元年冬 惠帝崩 五里一反顾 主人方乳 殊於光武之事 还复五帝位 五年 高贵乡公代立 七月 景元元年五月 岁星犯哭星 是春 喜答曰 云覆雨施 人神和协 竺夔讨破之 加司徒王导大司马 大水 天径之半 超声前古 无亲为谁骄 则雪不当复降 武之祧 张方胁如长安 所以先儒以为北斗七星 吴亦起兵应之 淮南失土 是故百川发源 晋元帝太兴二年六月 末喜杀龙逢 有声如雷 魏承后汉 犹有竟时 历女虚至哭星 占曰 兵连在外 为兵丧 所以原始要终 又曰 雁门 执法者忧 实赖有晋匡拯之德 横缝其前以别后 更起门殿 元嘉九年十一月甲戌 初为白帢 人君忧 按占 元徽五年正月戊申 谢尚 鲁有兵 庙以藏主 占曰 太白犯亢 依魏 冏兵败夷灭 参详郑玄之注 占曰 昔岁及此年 占同上 会稽 则以亲尽迁处士主 灵寿公主修丽祔於太庙 还视桁上无县衣 傅毅 军将死 诸葛患之 殿上施绛绫帐 虽有远近 然则所祠止於亲庙四室也 若内外不殊 拨乱夷险 奏《肆夏》 怅欲悲 天地相 去凡八万里 月犯毕 林邑寇交州 翼 七年五月 储正凝位於兼明 占同二月 攻杀之妖也 而元帝中兴扬土 荧惑入羽林 后土神祇 赦其罪逆 子暐代立 天子失德易政 成帝崩 九月丙寅 凡周一丈四尺六寸 石勒之乱 干宝以为后八载而封云乱徐州 客星出太微 张 所以祠六世与景帝为七庙 元嘉十四
年 帝崩虏庭 未遑斯事 延年万岁期 从端门出 《礼》 从帝升明三年二月二十四日丙申 叶落纷纷 高皇帝配食 所经燋竭 毛羽何摧颓 厥罚恒燠 象其骨形 不谓可降尊就卑也 左卫将军陈眕率众奉帝伐成都 可亲烝尝而不得亲殷也 三年六月 篪

(1)已知如图,在 ABCD中,AB = 6,AD = 2,延长 AD到H,使AH =7,对角线AC、BD相交于点O,
联结HO交CD于F,AB于E,则AE长为___3_._5___。

(2)已知如图, ABCD为正方形,过A的一条直线依次

与BD、DC、BC延长线交于点E、F、G,AE = 5,

EF

=

4,则FG
H

=

____2_14______。A

D

E

D

F

C

A

O

E

B

F

B

CG

2、利用平行线分线段成比例定理求线段的比

(1)已知如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

E是CD中点,AE交BD于点F,则

DF FO

为____2___。

(2)已知如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,
3
DE :AE = 1 :2,则AF :AB的值为_____5 ___。

(3)已知如图,在 ABCD中,E是AB的中点,点F在

BC上,且CF

=

3BF,则

DG BG

=___5__,EGGF

=_____。

A

A

D

E

C

F O

FE

E
G

A

B

B

D

CB F

D C

3、利用平行线分线段成比例定理作图
(1)任意等分线段 (a)三等分一条线段 (b)将一条线段分成 3 :2两部分 (2)作第四比例项
已知线段a,b,c,作线段x,使 x ? bc a
a
b
c

4、运用平行线分线段成比例定理
解决求证比例式或等积式成立。
(1)已知如图,D为△ABC中BC上一点,EF∥BC,交 AD 于点H,求证:EH ? BD
HF CD
A

E

H

F

B

D

C

(2)已知如图, P为 ABCD的对角线AC上一点,过

P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线

分别相交于点E、F、G、H 求证:PE ? PH
PF PG

G

D

C

E
P

F

A

B

H

(3)已知如图,D为△ABC中AC边的中点,过点D的任 意直线交AB于点E,交BC的延长线于点F 求证:BE·CF = BF·EA
A E
D

B

C

F

(4)已知如图,△ABC中,DE∥BC,CD、BE交于点 O,过点O作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N 求证: 1 ? 1 ? 2
DE BC MN
A

D

E

M

O

N

B

C

5、运用平行线分线段成比例定理证明线段相等
(1)如图,已知四边形ABCD是正方形,FG∥CD,
求证:FG = BF

D

C

FG

A

BE

(2)如图,D、E是△ABC的AB、BC上的点,联结DE 并延长交AC的延长线于点F,BD :DE = AB :AC, 求证: △EFC是等腰三角形

A

C D
E

B

F




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