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2019_2019学年高中物理专题3.5力的分解课件基础版新人教版必修 共27页_图文

第三章 相互作用
3.5 力的分解

※知识点一、力的分解
★力的分解 1.定义:求一个已知力的分力. 2.力的分解原则:力的分解是力的合成的逆运算,
同样遵守平行四边形定则. 3.力的分解依据 (1)一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一
个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力. (2)在实际问题中,要依据力的实际作用效果分解.

★力的分解的几种情况 1.不受条件限制的分解 一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一 条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。

力的合成

F2

F

o

F1

有唯一解

力的分解
F1 F1 F1
F F2 F2
F2
有无数个解

F6

F4

F2

F

F1

F3

F5

如果一个力的分解没有条件限制,那么一个力可以

由无数组分力来替代。在一个具体问题中,对一个

已知力的分解要根据力的实际作用效果来确定。

2.有条件限制的力的分解 (1)已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解.

(3)已知合力 F 以及一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的 大小时,若 F 与 F1 的夹角为 α,有下面几种可能:
①当 Fsinα<F2<F 时,有两解,如图甲所示。 ②当 F2=Fsinα 时,有唯一解,如图乙所示。 ③当 F2<Fsinα 时,无解,如图丙所示。 ④当 F2>F 时,有唯一解,如图丁所示。

★力的效果分解法
1.力的效果分解法的一般思路 在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个
力,要看力的实际作用效果。
(1)根据力F所产生的两个效果画出分力F1和F2的 方向。
(2)根据平行四边形定则用作图法求出分力F1和 F2的大小,要注意标度的选取。
(3)根据数学知识用计算法求力F1和F2的大小。

★常见的按实际效果分解力的几个实例

实例

产生效果分析

拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进, 另一方面向上提物体,因此拉力 F 可 分解为水平向前的力 F1 和竖直向上的 力 F2 物体的重力产生两个效果:一是使物体

具有沿斜面下滑趋势的分力 F1;二是 使物体压紧斜面的分力 F2,F1= mgsinα,F2=mgcosα

★常见的按实际效果分解力的几个实例

实例

产生效果分析 球的重力产生两个效果:一是使球压紧 板的分力 F1;二是使球压紧斜面的分 力 F2。F1=mgtanα,F2=cmosgα
球的重力产生两个效果:一是使球压紧 竖直墙壁的分力 F1;二是使球拉紧悬 线的分力 F2。F1=mgtanα,F2=cmosgα

★常见的按实际效果分解力的几个实例

实例

产生效果分析

物体的重力产生两个效果:一是使物体 拉紧 AO 线的分力 F1;二是使物体拉 紧 BO 线的分力 F2。F1=F2=2msingα

质量为 m 的物体被支架悬挂而静止, 其重力产生两个效果:一是拉伸 AB 的 分力 F1;二是压缩 BC 的分力 F2。F1 =mgtanα,F2=cmosgα

【例题 1】如图所示,在三角形支架的 B 点用一根细绳挂一个 重为 120 N 的重物 G,已知 θ=30°,求轻质横梁 BC 和斜梁 AB 所 受的力(A、C 处为光滑铰链连接).

【解析】 竖直绳上拉力等于物体的重力 G,将该力分解为拉 AB 的力 FAB 和压 BC 的力 FBC,如下图所示.由几何关系可得:
FAB=siGnθ=si1n2300° N=240 N, FBC=taGnθ=ta1n2300° N=120 3 N. 【答案】 120 3 N 240 N

【针对训练】若将例 1 中斜梁 AB 换为细绳,且承受的最大拉 力为 300 N,试求悬挂的重物的最大重力和此时 BC 杆受的力.

【解析】 由例 1 图可知,FAB=300 N,FABsinθ=G. 得:G=300sin30°N=150 N

由FFBACB=cosθ 得:

FBC=FABcosθ=300×

3 2

N=150

3

N.

【答案】 150 N 150 3 N

※ ★矢量相加的法则



1.矢量

识 点

既有大小又有方向,相加时遵从_平__行___四__边__形__定__则___的物

二 理量叫作矢量.



2.标量



只有大小,没有方向,求和时按照_代__数___相加的物理量叫

相 作标量.





3.三角形定则

法 把两个_矢__量__首__尾__相__接_____从而求出合矢量的方法叫作三

则 角形定则.

4.矢量加减遵循的法则
(1)平行四边形定则; (2)三角形定则.三角形定则与平行四边形定则的实质是一 样的.

※知识点三、力的正交分解法
★力的正交分解 1.定义 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法,叫作力 的正交分解法. 2.正交分解的原则 一般情况下,坐标系的选取是任意的,为使问题简化,坐 标系的选取一般有两个原则: (1)使尽量多的力处在坐标轴上; (2)尽量使待求力处在坐标轴上.

y

①建立x 、y直角坐标系 ②沿x、y轴将各力分解

Fy

F

θ

x

③分别求x、y轴上的分力Fx、Fy的大小

Fx

Fx ?Fcos? Fy ?Fsin?

3.正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐 标系,其中 x 轴和 y 轴的选取应使尽量多的力处在坐标轴上.
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴 和 y 轴上,并求出各分力的大小,如图所示.

(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的合力,即 Fx=F1x+F2x+F3x Fy=F1y+F2y+F3y (4)求共点力的合力:合力大小 F= F2x+F2y,设合力的方 向与 x 轴的夹角为 θ,则 tan θ=FFxy.

4.正交分解法的优点 (1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述. (2)几何图形是直角三角形,关系简单,计算简便. (3)分解多个力时,可将矢量运算化为代数运算.

【例题 2】已知共面的三个力 F1=20 N、F2=30 N、F3=40
N 作用在物体的同一点上,三力之间的夹角都是 120°,求合力
的大小和方向.
【审题指导】
1.如何确定坐标轴的方向? 提示:由于F1、F2、F3之间的夹角均为120°,建立坐标轴 时应尽可能使力与坐标轴夹角为特殊角. 2.怎样求沿x轴和y轴方向的合力? 提示:将各力F1、F2、F3分别沿x轴和y轴分解,与坐标轴 同向的分量为正,反之为负,求出其代数和即为沿坐标轴的合 力.

【解析】对物体受力分析如图所示.以 F3 方向为 x 轴正方 向,作用点为坐标原点建立直角坐标系如图所示,分解不在坐标 轴上的力

则 F2x=-F2sin 30°=-15 N F2y=F2cos 30°=15 3 N F1x=-F1sin 30°=-10 N F1y=-F1cos 30°=-10 3 N 故有:Fx=F3+F1x+F2x=15 N,Fy=F1y+F2y=5 3 N 由图可得:F= F2x+F2y=10 3 N tan α=FFxy= 33,α=30° 即合力的大小为 10 3 N,方向与 x 轴正方向成 30°角斜向 上.

【针对训练】木箱重 500 N,放在水平地面上,一个人

用大小为200 N 与水平方向成 30°向上的力拉木箱,木

箱沿地平面匀速运动,求木箱受到的摩擦力和地面所受

的压力。

画出物体受力图,如图所示。

F

FN

F2

F

30°

Ff

F1

G

FN

F2

F

Ff

F1

解:画出物体受力图,如图所示。

把力 F 分解为沿水平方向的分力 F1 和沿

G

竖直方向的分力 F2 。

由于物体在水平方向和竖直方向都处于

平衡状态,所以

F1-Ff = 0 FN-F2 -G = 0 解得: Ff = 173.2 N, FN = 400 N

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