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高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时作业 新人

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【创新设计】(浙江专用)2016-2017 高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时作业 新人教版必修 4 1.把-1 485°化成 α+k·360°(k∈Z,0°≤α<360°)的形式是( ) A.45°-4×360° B.-45°-4×360° C.-45°-5×360° D.315°-5×360° 答案 D 2.若 α 是第四象限角,则 180°-α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析 可以给 α 赋一特殊值-60°,则 180°-α=240°,故 180°-α 是第三象限角. 答案 C 3.若 α=45°+k·180°(k∈Z),则 α 的终边在( ) A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 答案 A 4.已知 0°<α<360°,且 α 的终边与-60°角的终边关于 x 轴对称,则α=_____. 答案 60° 5.下列说法中,正确的是______(填序号). ①终边落在第一象限的角为锐角; ②锐角是第一象限的角; ③第二象限的角为钝角; ④小于 90°的角一定为锐角; ⑤角 α 与-α 的终边关于 x 轴对称. 解析 终边落在第一象限的角不一定是锐角,如 400°的角是第一象限的角,但不是锐角, 故①的说法是错误的;同理第二象限的角也不一定是钝角,故③的说法也是错误的;小于 90°的角不一定为锐角,比如负角,故④的说法是错误的. 答案 ②⑤ 6.在与角-2 013°终边相同的角中,求满足下列条件的角. (1)最小的正角; (2)最大的负角; (3)-720°~720°内的角. 解 (1)∵-2 013°=-6×360°+147°, ∴与角-2 013°终边相同的最小正角是 147°. -1- (2)∵-2 013°=-5×360°+(-213°), ∴与角-2 013°终边相同的最大负角是-213°. (3)∵-2 013°=-6×360°+147°, ∴与-2 013°终边相同也就是与 147°终边相同. 由-720°≤k·360°+147°<720°,k∈Z,解得: k=-2,-1,0,1.代入 k·360°+147°依次得: -573°,-213°,147°,507°. 7.已知角 x 的终边落在图示阴影部分区域,写出角 x 组成的集合. 解 (1){x|k·360°-135°≤x≤k·360°+135°,k∈Z}. (2){x|k·360°+30°≤x≤k·360°+60°,k∈Z}∪{x|k·360°+210°≤x≤k·360° +240°,k∈Z} ={x|2k·180°+30°≤x≤2k·180°+60°或(2k+1)·180°+30°≤x≤ (2k+1)·180°+60°,k∈Z} ={x|n·180°+30°≤x≤n·180°+60°,n∈Z}. 8.如果 θ 为小于 360°的正角,这个角 θ 的 4 倍角的终边与这个角的终边重合,求 θ 的值. 解 由题意得 4θ=θ+k·360°,k∈Z, ∴3θ=k·360°,θ=k·120°, 又 0°<θ<360°,∴θ=120°或 240°. 能力提升 9.集合 M={x|x=k·90°+45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z}则有( ) A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=? 解析 ∵x=k·90°+45° =2k·45°+45°=(2k-1)·45°+45°, ∴x∈M? x∈N.又特别地如 x=180°=3×45°+45°∈N, 但 x∈180°?M,∴M N,故选 C. 答案 C 10.有小于 360°的正角,这个角的 5 倍角的终边与该角的终边重合,这个角的大小是( ) A.90° B.180° C.270° D.90°,180°或 270° -2- 解析 由已知:5α=α+k·360°(k∈Z), ∴α=k·90°.又∵0°<α<360°, ∴0<k<4.又∵k∈Z,∴k=1 或 2 或 3, ∴α=90°、180°或 270°. 答案 D 11.角 α,β的终边关于 y 轴对称,若 α=30°,则 β=_______. 解析 ∵30°与 150°的终边关于 y 轴对称, ∴β的终边与 150°角的终边相同. ∴β=150°+k·360°,k∈Z. 答案 150°+k·360°,k∈Z 12.12 点过14小时的时候,时钟分针与时针的夹角是_____. 解析 时钟上每个大刻度为 30°,12 点过14小时,分针转过-90°,时针转过-7.5°,故 时针与分针的夹角为 82.5°. 答案 82.5° 13.已知角 β 的终边在直线 3x-y=0 上. (1)写出角 β 的集合 S; (2)写出 S 中适合不等式-360°<β<720°的元素. 解 (1)如图,直线 3x-y=0 过原点,倾斜角为 60°,在 0°~360°范围内,终边落在 射线 OA 上的角是 60°,终边落在射线 OB 上的角是 240°,所以以射线 OA、OB 为终边的角 的集合为: S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z}, S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z}, 所以,角 β 的集合 S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+ k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°, k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}. (2)由于-360°<β<720°,即-360°<60°+n·180°<720°,n∈Z. 解得-73<n<131,n∈Z,所以 n=-2,-1,0,1,2,3. -3- 所以 S 中适合不等式-360°<β<720°的元素为: 60°-2



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