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高中数学 1.1.1任意角课时作业 新人教A版必修4

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1.1.1 任意角 课时目标 1.了解任意角的概念,能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同 的角的定义.掌握终边相同的角的表示方法,并会判断角所在的象限. 1.角 (1)角的概念:角可以看成*面内______________绕着____________从一个位置________到 另一个位置所成的图形. (2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 定义 图示 正角 按________________形成的角 负角 按________________形成的角 零角 一条射线________________,称它形成了一个零角 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限, 就说这个角是______________.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象 限. 3.终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S={β|β= ________________},即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与______________ 的和. 一、选择题 1.与 405°角终边相同的角是( ) A.k·360°-45°,k∈Z B.k·180°-45°,k∈Z C.k·360°+45°,k∈Z D.k·180°+45°,k∈Z 2.若 α=45°+k·180° (k∈Z),则 α 的终边在( ) A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 3.设 A={θ|θ 为锐角},B={θ|θ 为小于 90°的角},C={θ|θ 为第一象限的角},D ={θ|θ 为小于 90°的正角},则下列等式中成立的是( ) A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D 4.若 α 是第四象限角,则 180°-α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.集合 M=???x|x=k·1280°±45°,k∈Z???, P=???x|x=k·1480°±90°,k∈Z???,则 M、P 之间的关系为( ) A.M=P B.M P C.M P D.M∩P=? 6.已知 α α 为第三象限角,则 2 所在的象限是( ) A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 二、填空题 7.若角 α 与 β 的终边相同,则 α-β 的终边落在________. 8.经过 10 分钟,分针转了________度. 9.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________. 10.若 α=1 690°,角 θ 与 α 终边相同,且-360°<θ<360°,则 θ=________. 三、解答题 11.在 0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角. (1)-150°;(2)650°;(3)-950°15′. 12.如图所示,写出终边落在阴影部分的角的集合. 能力提升 13.如图所示,写出终边落在直线 y= 3x 上的角的集合(用 0°到 360°间的角表示). 14.设 α α 是第二象限角,问 3 是第几象限角? 1.对角的理解,初中阶段是以“静止”的眼光看,高中阶段应用“运动”的观点下定义, 理解这一概念时,要注意“旋转方向”决定角的“正负”,“旋转幅度”决定角的“绝对值 大小”. 2.关于终边相同角的认识 一般地,所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S={β|β=α+ k·360°,k∈Z},即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与整数个周角的和. 注意:(1)α 为任意角. (2)k·360°与 α 之间是“+”号,k·360°-α 可理解为 k·360°+(-α). (3)相等的角,终边一定相同;终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们 相差 360°的整数倍. (4)k∈Z 这一条件不能少. 第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 答案 知识梳理 1.(1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2.第几象限角 3.α+k·360°,k∈Z 整数个周角 作业设计 1.C 2.A 3.D [锐角 θ 满足 0°<θ<90°;而 B 中 θ<90°,可以为负角;C 中 θ 满足 k·360°<θ<k·360°+90°,k∈Z;D 中满足 0°<θ<90°,故 A=D.] 4.C [特殊值法,给 α 赋一特殊值-60°, 则 180°-α=240°, 故 180°-α 在第三象限.] 5.B [对集合 M 来说,x=(2k±1)45°,即 45°的奇数倍;对集合 P 来说,x=(k±2)45°, 即 45°的倍数.] 6.D [由 k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z, 得k2·360°+90°<α2 <k2·360°+135°,k∈Z. 当 k α 为偶数时, 2 为第二象限角; 当 k 为奇数时,α2 为第四象限角.] 7.x 轴的正半轴 8.-60 9.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z} 10.-110°或 250° 解析 ∵α=1 690°=4×360°+250°,∴θ=k·360°+250°,k∈Z.∵- 360°<θ<360°, ∴k=-1 或 0. ∴θ=-110°或 250°. 11.解 (1)因为-150°=-360°+210°,所以在 0°~360°范围内,与-150°角终边 相同的角是 210°角,它是第三象限角. (2)因为 650°=360°+290°,所以在 0°~360°范围内,与 650°角终边相同的角是



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