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江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题(解析版)

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一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A ? {0, a} , B ? {0,1,3} ,若 A ? B ? {0,1,2,3} ,则实数 a 的值为 【答案】2 【解析】 试题分析:由题意得, 2 ? B ,则 2 ? A ,则 a ? 2 考点:元素与集合关系 2.已知复数 z 满足 z ? ?4 ,若 z 的虚部大于 0,则 z ? 2 . . 【答案】 2i 【解析】 试题分析:设 z ? a ? bi (a, b ? R, b ? 0), 则z 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abi ? ?4 ,因此 a ? 0, ?b 2 ? ?4, b ? ?2 ,又 b ? 0 则 b ? 2, z ? 2i 考点:复数概念 3.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 50 ? 90km / h 的汽车中抽取 150 辆进行分 析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 70km / h 以下的汽车有 频率 组距 辆. 0.04 0.03 0.02 0.01 50 60 70 80 90 速度(km/h) 【答案】75 【解析】 试题分析:由频率分布直方图得,速度在 70km / h 以下的汽车所占频率为 (0.02 ? 0.03) ?10 ? 0.5 ,则速度 在 70km / h 以下的汽车有 150 ? 0.5 ? 75 辆 考点:频率分布直方图 4.运行如图所示的伪代码,则输出的结果 S 为 . S ?1 I ?1 While I ? 5 S ?S?2 I ? I ?1 End While Pr int S 【答案】9 【解析】 试题分析:第一次循环,S ? 1 ? 2 ? 3, I ? 1 ? 1 ? 2 ,第二次循环,S ? 3 ? 2 ? 2, I ? 2 ? 1 ? 3 ,第三次循环, S ? 5 ? 2 ? 7, I ? 3 ? 1 ? 4 ,第四次循环, S ? 7 ? 2 ? 9, I ? 4 ? 1 ? 5 ,则 S ? 9 考点:循环结构流程图 5.函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) (? ? 0) 的部分图像如图所示,若 AB ? 5 ,则 ? 的值为 y A 2 . O x -2 B 【答案】 【解析】 ? 3 试题分析: AB ? 5 ? 2? ? T ,? ? 42 ? ( ) 2 ,解得 T ? 6 ? ? 3 2 考点:三角函数图像与性质 6.若随机安排甲乙丙三人在 3 天节日中值班,每人值班 1 天,则甲与丙都不在第一天的概率为 【答案】 【解析】 试题分析:随机安排甲乙丙三人在 3 天节日中值班,每人值班 1 天,共有 6 种不同的安排方法,其中丙在 . 1 3 第一天的安排方法有两种,则甲与丙都不在第一天的概率为 考点:古典概型概率 7.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线 2 1 ? 6 3 x2 y2 ? ? 1 渐*线的距离为 16 9 . 【答案】 3 5 考点:双曲线渐*线 8.已知矩形 ABCD 的边 AB ? 4 , BC ? 3 若沿对角线 AC 折叠,使得*面 DAC ? *面 BAC ,则三棱锥 D ? ABC 的体积为 【答案】 【解析】 . 24 5 试题分析:因为*面 DAC ? *面 BAC ,所以 D 到直线 BC 距离为三棱柱 D ? ABC 的高, 1 1 3 ? 4 12 1 12 24 VD ? ABC ? S ?ABC h, S ?ABC ? ? 3 ? 4 ? 6, h ? ? ,V ? ? 6 ? ? 3 2 5 5 3 5 5 考点:三棱锥体积 9.若公比不为 1 的等比数列 {an } 满足 log 2 (a1a2 ?a13 ) ? 13 , 等差数列 {bn } 满足 b7 ? a7 , 则 b1 ? b2 ? ? ? b13 的值为 【答案】26 【解析】 13 13 试题分析:由 log 2 (a1a2 ?a13 ) ? 13 得, a1a2 ? a13 ? 2 ? a7 , a7 ? 2 ? b7 , b1 ? b2 ??? b13 ? 13b7 ? 26 . 考点:等差与等比数列性质 10.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 2) ? (a ? 1) x ? b ( a , b 为常数) ,若 f (2) ? ?1 ,则 f (?6) 的值为 . 【答案】4 【解析】 试题分析: 由 “定义在 R 上的奇函数 f ( x) ” , 得 f (0) ? 0 ? 1 ? b, b ? ?1 ,f (2) ? 2 ? 2( a ? 1) ? 1 ? ?1, a ? 0 , f ( x) ? log 2 ( x ? 2) ? x ? 1( x ? 0), f (?6) ? ? f (6) ? ?3 ? 6 ? 1 ? 4 考点:函数性质 11.已知 | OA |?| OB |? 【答案】 [ 6 - 1, 6+1] 【解析】 试题分析:OA ? OB ?| OA | ? | OB | ? cos ? OA, OB ?? 1, cos ? OA, OB ?? 2 ,且 OA ? OB ? 1 ,若点 C 满足 | OA ? CB |? 1 ,则 | OC | 的取值范围是 . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ? , cos ? OA, OB ?? ,以 O 为 2 3 坐标原点,OA 所在直线为 x 轴,建立*面直角坐标系,则 O (0, 0), A( 2, 0), B( 2 6 , ) ,令 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? 3 2 6 ??? ? O



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